2007年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)

2007年高考数学山东卷（理科）详细解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

2

1 若z cos isin （i为虚数单位），则z 1的 值可能是

（B） （C） （D） 6432

【答案】:D【分析】：把代入验证即得。

2

（A）

2 已知集合M 1,1 ，N x

1

2x 1 4,x Z ，则M N 2

（A） 1,1 （B） 1 （C） 0 （D） 1,0 【答案】:B【分析】：求N x

1

2x 1 4,x Z 1,0 。 2

3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

（A）(1),(2) （B） (1),(3) （C）(1),(4) （D） (2),(4)

【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设a 1,1,,3 ，则使函数y x的定义域为R且为奇函数的所有 值为 （A）1,3 （B） 1,1 （C） 1,3 （D） 1,1,3

【答案】:A【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数y sin(2x （A） ,1 （B）

12

) cos(2x )的最小正周期和最大值分别为 63

（C）2 ,1 （D）

2 【答案】:A【分析】：化成y Asin( x )的形式进行判断即y cos2x。

6 给出下列三个等式：f(xy) f(x) f(y)，f(x y) f(x)f(y)，

f(x y)

f(x) f(y)

。下列函数中不满足其中任何一个等式的是

1 f(x)f(y)

（A）f(x) 3x （B） f(x) sinx （C）f(x) log2x （D） f(x) tanx 【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足f(x y)

f(x) f(y)

，B不满足其中任何一个等式.

1 f(x)f(y)

3

2

7 命题“对任意的x R，x x 1 0”的否定是

（A）不存在x R，x x 1 0 （B）存在x R，x x 1 0 （C）存在x R，x x 1 0 （D）对任意的x R，x x 1 0

【答案】:C【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。 8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 （A）0.9,35 （B） 0.9,45 （C）0.1,35 （D） 0.1,45

3

2

3

2

3

2

3

2

【答案】: A.【分析】：从频率分布直方图上可以看出x 0.9，y 35. 9 下列各小题中，p是q的充要条件的是

2

（1）p:m 2或m 6；q:y x mx m 3有两个不同的零点。

（2）p:

f( x)

) 1; q:y f(x是偶函数。

f(x)

ta n。

n （3）p:cos cos ; q:ta

（4）p:A B A; q:CUB CUA。

（A）(1),(2) （B） (2),(3) （C）(3),(4) （D） (1),(4)

【答案】: D.【分析】：（2）由

f( x)

1可得f( x) f(x)，但y f(x)的定义域不一定f(x)

关于原点对称；（3） 是tan tan 的既不充分也不必要条件。

10 阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是 （A）2500,2500 （B） 2550,2550 （C）2500,2550 （D） 2550,2500

【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得S 100 98 96 ... 2 2550，T 99 97 95 ... 1 2500。

11 在直角 ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是

2 2 （A）AC AC AB （B） BC BA BC

2(AC AB) (BA BC) 2

（C）AB AC CD （D） CD 2

AB

2

【答案】:C.【分析】： AC AC AB AC (AC AB) 0 AC BC 0，A是正 2 2 2 2

确的，同理B也正确，对于D答案可变形为CD AB AC BC，通过等积变换判

断为正确.

12 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是

1

.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为 2

152153132315

（A）() （B） C5() （C）C5() （D） C5C5()

2222

2

【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5

1213

22

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

次后位于点(2,3)的概率为P C5()(1 )。

13．13 设O是坐标原点，F是抛物线y2 2px(p 0)的焦点，A是抛物线上的一点，

FA与x轴正向的夹角为60，则OA为________.

【答案】

:

Dm ，A m2，p m 2m，【分析】：过A 作AD x轴于D，令F则Fp

2

m

p。 OA p. 2

x 2y 10 2x y 3

14．设D是不等式组 表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线x y 10距

0 x 4 y 1

离的最大值是_______.

【答案】:【分析】：画图确定可行域，从而确定(1,1)到直线直线x y 10距离的最大为

15．与直线x y 2 0和曲线x2 y2 12x 12y 54 0都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.

【答案】:. (x 2)2 (y 2)2 2【分析】：曲线化为(x 6)2 (y 6)2 18，其圆心到直线x y 2

0的距离为d

所求的最小圆的圆心在直线y x上，其到

(2,2).标准方程为(x 2)2 (y 2)2 2。

16．函数y loga(x 3) 1(a 0,a 1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx ny 1 0上,其中mn 0,则

12

的最小值为_______. mn

【答案】:

8。【分析】：函数y loga(x 3) 1(a 0,a 1)的图象恒过定点A( 2, 1)，

( 2) m ( 1) n 1 0，2m n 1，m,n 0，

1212n4m ( ) (2m n) 4 4 8. mnmnmn三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

n2n 1*

(17)（本小题满分12分）设数列 an 满足a1 3a2 3a3 ...3an ,n N.

3

(I)求数列 an 的通项; (II)设bn 解：: (I)a1 3a2 3a3 ...3

2

n 1

n

,求数列 bn 的前n项和Sn. an

nn 1, a1 3a2 32a3 ...3n 2an 1 (n 2), 33

nn 111

3n 1an (n 2). an n(n 2).

3333

an

验证n 1时也满足上式，an (II) bn n 3n，

1

(n N*). n3

Sn 1 3 2 32 3 33 ...n 3n

3Sn 1 32 2 33 3 34 ...n 3n 1

2Sn 3 32 33 3n n 3n 1

3 3n 1

n 3n 1， 2Sn

1 3

Sn

nn 11n 13 3 3 244

18（本小题满分12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量 表示方程x bx c 0实根的个数(重根按一个计). (I)求方程x bx c 0 有实根的概率; (II) 求 的分布列和数学期望;

(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x bx c 0 有实根的概率. 解：:（I）基本事件总数为6 6 36，

若使方程有实根，则 b 4c …… 此处隐藏：4725字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……