七年级数学上册知识点复习

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北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册

第一章丰富的图形世界

¤1.

¤2.

¤3.球体：由球面围成的（球面是曲面）

¤4.几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表

面。几何的表面有平面和曲面；

②面与面相交得到线；

③线与线相交得到点。

※5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 ．

※6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 ．．

¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、

六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

¤9.长方体和正方体都是四棱柱。

¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12.设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的

对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有n(n 3)

2条对角线。

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◎13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 ．

◎14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

:1,2,3 ) 正整数(如第二章有理数及其运算

整数 零(0) 负整数(如 :1,2,3 ) 有理数 11※ 正分数(如:,,5.3,3.8 ) 23 分数11 ※。 负分数(如: , , 2.3, 4.8 ) 23

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）

※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

a(a 0) a(a 0) |a| 0(a 0)或|a| a(a 0) a(a 0) 越来越大 -3 -2 -1 0 1 2 3 ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相

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反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值

不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的

绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

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③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

¤有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）

※有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。

※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、2135与5

3…

等）

※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

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②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

※有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

n个

a ※有理数的乘方 a a a a ※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51； 幂

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 ※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

第三章字母表示数

※代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母

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连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数．．．

式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不

是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，

是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如21

3 a应写作7

3a；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4

a 4；注意： …… 此处隐藏：3822字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……