湖南省雅礼中学2009届高三第七次月考数学理科试卷

湖南省雅礼中学2009届高三第七次月考数学

（理工农医类）

命题：高三数学组 审卷：高三数学组

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A、B互斥，那么 S锥侧 P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或 P（A·B）=P（A）·P（B） 母线长 如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复实验中恰好发生k V球

1

cl 2

43 R 3

kk

次的概率Pn(k) CnP(1 P)n k 其中R表示球的半径

第I卷(共40分)

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． １．如果复数(2 ai)i(a R)的实部与虚部互为相反数，则a的值等于

Ａ． 1

Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ． 2

２．已知全集U R,集合A xx 2,B xx 1,则(A CUB) (B CUA) Ａ． Ｂ．xx 1或x 2C． x1 x

2３．已知

△ABC中，a

Ａ．135

b B 60 ，那么角A等于

Ｂ．90 Ｃ．45

Ｄ．30

４．设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ．．．．

Ａ．a b≤a

c b c Ｃ．a2

1a

2

≥a

1 a

Ｄ．a2 b2≥2ab

５．设a,b是两条直线， , 是两个平面，则a b的一个充分条件是

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Ａ．a ,b , // Ｂ．a ,b , // Ｃ．a ,b// , Ｄ．a ,b// ,

６．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一

步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有

Ａ．24种 Ｂ．48种 Ｃ．96种 Ｄ．144种

x2y2

７．若双曲线2 2 1的右支上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，

ab

那么该双曲线的离心率的取值范围是

Ａ．(1,3 1]

Ｃ．(1, 1) Ｄ．(1,2 1) ８．给出定义：若m

11

x m （其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作 x = 22

m． 在此基础上给出下列关于函数f(x) x x的四个命题： ①函数y=f(x)的定义域为R，值域为 0, ；

2②函数y=f(x)的图像关于直线x

1

k

（k Z）对称； 2

③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=f(x)在

11

, 上是增函数． 22

其中正确的命题个数为

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４

第II卷

二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第15题第一空3

分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． ．．．

1 3

９． x 的展开式中x

x

10．已知|a| 1，|b| ，且a (a b)，则向量a与向量

b

9

x 0 ，要使函数fx在 , 内连续，则

a 11．设f

x a x2 x≥0

12．某单位为了了解用电量度y与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，

并制作了对照表：

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气温(C) 用电量(度)

18 24

13 34

10 38

-1 64

由表中数据得线性回归方程 y bx a中b 2．现预测当气温为 4C时，用电量的度数约为

13．底面边长为3，侧棱长为2的正三棱锥ABCD内接于球O，则球O

14．已知数列{an}：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，1,...,1,n，……．

n 1个

（i）n

（ii）前2009 x 1

15．已知x，y满足 x y 4，且目标函数z 2x y的最大值为7，最小值为4，

ax by c 0

a b cx

2 y2

则（i）

（ii） axy

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

1π1－cos2α

已知sin(＋3 ) sin(3 )＝， ∈(0， )，求（１）求角 ；（２）求( －

4444sin2α3)sin4α的值． 解：（１）sin(

3 )sin( 3 ) sin( 3 )cos( 3 ) 4444

1 11 sin(6 ) cos6 ， 2224

1 3

即cos6 ，又6 ∈(0，)，∴6 ，即 ．…………………………6分

22318

1－cos2α

（２）（－3

）

sin2α

sin sin10oo

sin4 sin40o sin4α

=o

cos cos10 2(sin60ocos10o cos60osin10o) 2sin50ooo

sin40 sin40 oo

cos10cos10

sin80o

1．………………………………………………………………………12分 cos10o

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17．（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC A1B1C1， C1

AC BC 2，A1在底面ABC为AC的中点D，又知BA1 AC1． （１）求证：AC1 平面A1BC； （２）求二面角A A1B C的大小．

解：（１）取AB的中点E，则DE//BC，B

x,y,z轴建立空间坐标系，则所以DE AC，又A1D 平面ABC，以DE,DC,DA1为

A 0, 1,0 ，C 0,1,0 ，B 2,1,0 ，A1 0,0,t ，C1 0,2,t ，AC1 0,3,t ，BA1 2, 1,t ，

CB， CB 2,0,0 ，由AC11 CB 0，知AC

又BA1 AC1，从而AC1 平面A1BC． …………………………………………6分

2

（２）由AC

1 BA1

AB的法向量为n x,y,z ， 1 3 t 0，得t ．设平面A

n AA1 y 0AA1 ，AB 2,2,0 ，所以 ，

n AB 2x

2y 0

设z 1，则n ．

再设平面

A1

0, ，CB 2,0,0 ， 1BC的法向量为m x,y,z ，CA

m CA1 y 0

所以 ，设z 1，则m

．

m CB

2x 0

根据法向量的方向，可知二面角A A1B C的大小为． ……………12分 几何法（略） 18．（本小题满分12分）

在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答

对题i（i 1,2），就得到奖金ai元，且答对题i的概率为pi（i 1,2），并且两次作答不会相互影响．

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（１）当a1 2000元，p1 0.6，a2 1000元，p2 0.8时，某人选择先回答题1，设获得奖金为 ，求 的分布列和E ．

（２）若a1 2a2，p1 p2 1，若答题人无论先回答哪个问题，答题人可能得到的奖金一样多，求此时

p2

的值． p1

0 0.4

2000 0.12

3000 0.48

解：（１）分布列：

P

E 0 0.4 2000 0.12 3000 0.48 1680． ……… …… 此处隐藏：3965字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……