东南大学田玉平自控原理参考答案2

2.8 试对下图所示的系统方块图进行化简并求出其闭环传递函数C(s)/R(s) 化简得：

C(s)G1G3(G2 H1)

R(s)1 G2H2 G3H3(H1 G2) G1G3(G2 H1)

化简得：

C(s)G1G2G3G4

R(s)(1 G1H1)(1 G4H4)[(1 G2H2)(1 G3H3) G2G3H5] G1G2G3G4H6

2.10求信号流图的传递函数 (a)

解：有6个前向通道：

Q1(s) G1G3G7Q2(s) G1G6G8Q3(s) G2G4G8Q4(s) G2G5G7

Q5(s) G1G6H2G5G7Q6(s) G2G5H1G6G8

共有三个回路，分别为：

L1(s) G3H1L2(s) G4H2L3(s) G5G6H1H2

(s) 1 G3H1 G4H2 G5G6H1H2 G3H1G4H2

1

(s) 1 G4H2(s) 1(s) 1 G3H1(s) 1(s) 1(s) 1

23456

G(s)

G1G3G7(1 G4H2) G1G6G8 G2G4G8(1 G3H1) G2G5G7 G1G6H2G5G7 G2G5H1G6G8

1 G3H1 G4H2 G5G6H1H2 G3H1G4H2

(b)

共有4条前向通道，分别为：

Q1(s) G1G2G3G4G5G6Q2(s) G3G4G5G6Q3(s) G1G6Q4(s) G6H1

共有9条回路，分别为：

L1(s) G2H1L2(s) G4H2L3(s) G6H3L4(s) G3G4G5H4

L5(s) G1G2G3G4G5G6H5 L6(s) H1H4

L7(s) G3G4G5G6H5L8(s) H1H5G6L9(s) G6H5G1

(s) 1 G2H1 G4H2 G6H3 G1G2G3G4G5G6H5 G2H1G4H2 G2H1G6H3 G4H2G6H3 G2H1G4H2G6H3 H1H4 G3G4G5G6H5 G1H5G6 G6H5G1 G4H2H1H5G6 G4H2G1H5G6 G4H2H1H4

1

(s) 1(s) 1(s) 1 G4H2(s) 1 G4H2

234

G1G2G3G4G5G6 G3G4G5G6 G1G6(1 G4H2) G6H1(1 G4H2)

G(s)

(s)

(c)

共有2条前向通路，分别是：

Q1(s) abcdQ2(s) aed

共有6条回路，分别是：

L1(s) bgL2(s) chL3(s) fL4(s) kbcL5(s) keL6(s) egh

abcd aed(1 f)

G(s)

1 bg ch f kbc ke egh kfe

(d)

有4条前向通道，分别是：

Q1(s) adeQ2(s) aQ3(s) bcdeQ4(s) bc

有4条回路，分别是：

L1(s) cfL2(s) egL3(s) adehL4(s) bcdeh

ade a aeg bcde bc bceg

G(s)

1 cf eg adeh bcdeh cfeg

2.11画出方块图对应的信号流图，并计算其闭环传递函数

-G2

G(s)

GG GG GGGH GGGH

1 G1G3H1H2 G1G2H1H2

2.13 画出极坐标图，求与实轴相交的频率和相应的幅值。 （1）G(s)

1

(s 1)(2s

1)

第（1）题图

与实轴无交点。

（2）G(s)

1

s(s 1)(2s 1)

2令Im[G(jw)]

0，得与实轴相交处 ，G(j )

3第（2）题图

（3）G(s)

1

2

s(s 1)(2s

1)

与实轴无交点。

（4）G(s)

(0.2s 1)(0.025s 1)

3

s(0.005s 1)(0.001s

1)

在非常靠近原点的位置与实轴有2个交点。以本图的比例不能看到，但可以通过计算得到。

Kw2 Kw2

2.14 (1) G(jw)== 2

(0.2jw 1)(0.02jw 1)1 0.004w 0.22jw幅频特性：|G(jw)|=

Kw2

(1 0.004w) (0.22w)

22

2

Kw2

L(w)=20lg|G(jw)|=20lg 转折点为5,50.

相频特性： G(jw)= -arctan

(1 0.004w) (0.22w)

222

0.22w

2

1 0.004w

当截止频率wc=5rad/s时，|G(jw)|=1,所以增益K=2

，

Ke 0.1jwKe 0.1jw

(2) G(jw)==

jw(jw 1)(0.1jw 1) 1.1w2 (w 0.1w3)j幅频特性：|G(jw)|=

K

(1.1w) (w 0.1w)

22

32

L(w)=20lg|G(jw)|=20lg转折点为1,10；

K

(1.1w) (w 0.1w)

22

32

相频特性： G(jw)=-0.1w- /2-arctanw-arctan0.1w 当截止频率wc=5rad/s时，|G(jw)|=1, 20lgK-20lgw|w 5-20lgw|w 5=0 K=25;

2.15

解：通过作图，得到三个转折点分别为（0.48，20.5），（3，-10）和（8，-17.5），

因此， 1 0.48rad/s， 2 3rad/s， 3 8rad/s，可写出如下传递函数：

ssK(1 )(1 )

G(s)

s(1 )

0.48

当 时G(s) 20lgK 20lg

0.48

17.5，可得K=6.6 3 8

ss6.6(1 )(1 )

所以G(s)

s(1 )

0.48

2.16 设三个最小相位系统的折线对数幅频特性 （1）写出对应的传递函数

（2）绘出对数相频曲线和幅相曲线。

（a）解：比例环节、两个惯性环节构成，传递函数为： G(s)=

Kss(1 )(1 )

w1w2

，G(jw)=

Kjwjw

(1 )(1 )

w1w2

,

由伯得图可得20lgK=40;K=100;

100

G(s)

(1 )(1

)

1 2

（b）解：积分环节、惯性环节、一阶微分环节构成

K(1

传递函数为：G(s)

s

1

)

s2(1

当w=wc时，20lgK+20lg

2

)

wcw2

-20lgwc-20lgc=0 w1w2

wc2w1s

(1 )

wc2w1w2w1

求得：K=，故G(S)

sw2

s2(1 )

w2

（c）解：微分环节、惯性环节构成

传递函数为：G(s)

Ksss(1 )(1 )

w2w3

，由伯德图可知，当w=w1时有：

20lgK+20lgw1=0,解的K=

1

， w1

s

故得到：G(s)

(1

1

)(1

2 3

)

2.17 绘制下列传递函数的折线对数幅频特性 （1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）