内蒙古包头市2013年中考数学试题(word版,含答案)

内蒙古包头市2013年中考数学试题

一、 选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上

对应题目的答案标号涂黑。

1.计算（+2）+（－3）所得结果是（ ） A.1 B.－1 C.5 D.－5 2.3tan30°的值等于（ ）

A.

B. 3 C.

3 D.

23

3.函数y

1

中，自变量x的取值范围是（ ） x 1

A. x＞－1 B. x＜－1 C. x≠－1 D. x≠0 4.若 a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）

A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 5.已知方程x2 2x 1 0，则此方程（ ）

A.无实数根 B.两根之和为－2 C.两根之积为－1 D.有一根为－1+2

6.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14.若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 7.下列事件中必然事件的是（ ）

A.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式

B.两个相似图形一定是位似图形

C.平移后的图形与原来对应线段相等

D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上

8.用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）

A.

4332 B. C. D.

2334

E

AD

16 a2a 4a 2 9.化简2，其结果是（ ）

a 4a 42a 4a 4

A.－2 B.2 C.

B

F

C

2

a 22

D.

2

a 22

10题图

10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面

积分别为S1、S2,则S1与S2的大小关系是（ ）。 A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D.3S1=2S2 11.已知下列命题：

①若a＞b，则c－a＜c－b ②若a＞0，则a=a ③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12.已知二次函数y ax2

2

bx c a 0 的图像如图所示，下列结论：

12题图

①b＜0；②4a+2b+c＞0；③a-b+c＞0；④a cA. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分） 13.计算： 3

2

b2，其中正确的结论是（ ）

1 2

= .

14.某次射击训练中，一小组的成绩如右图所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是

15.如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，

则∠ADB= 度.

B15题图

1

16.不等式 x-m 3 m的解集为x＞1，则m的值为.

3

17.设有反比例函数y

k 2

, x1,y1 , x2,y2 ，为其图像上两点，若x1 0 x2,y1 y2，则x

k的取值范围 .

18.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 .

19.如图，已知一条直线经过点A(0，2)点B（1,0）,将这条直线向左平移与x轴、轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为

.

20.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE

、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE

/

的位置，若AE=1，BE=2，CE=3

.

/

B

D

A

D

C

E

A

B

CE/

20题图

18题图

二、 解答题：本大题共有6小题，共60分）

21.（本小题满分8分）

甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘.

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.

转盘A

21题图

转盘B

22.（本小题满分8分）

如图，一根长6的木棒（AB），斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°.当木棒A端沿墙下滑至A/时，B端沿地面向右滑行至点B/. （1） 求OB的长；

（2） 当A A′=1时，求BB ′的长。

（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

AA22题图

23.（本小题满分10分）

某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙产品可获得润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.

（1） 请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2） 若要使此车间每天所获利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？

（3） 若要使此车间所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

24.（本小题满分10分）

如图，已知在⊿ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是⊿ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.

（1） 求证：PA是⊙O的切线；

（2） 过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长； （3） 在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径，及sin∠ACE的值.

A

D

25.（本小题满分12分）

如图， 在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F. （1） 如图①，当

CE1S

时，求 CEF的值； EB3S CDF

（2） 如图②，当DE平分∠CDB时，求证：AF=2OA；

（3） 如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=

A

1BG. 2

D

D

ADA

O

F

B

图①

O

FE

C

O

FEG

C

E

C

B

B

图②

25题图

图③

26.（本小题满分12分） 已知抛物线y 相交于点C.

（1） 求点A、B、C、D的坐标；

（2） 在y轴的正半轴上是否存在点P，使以P、O、A为顶点的三角形与⊿AOC相似？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 取点E（

x2 3x

7

的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴4

33，0）和点F（0， ），直线L经过E、F两点，点G是线段BD的中点. 24

① 点G是否在直线L上，请说明理由；

② 在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线L的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存

在，请说明理由.

26题图

内蒙古包头市2013年中考数学试卷

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