第二章 能带理论

第二章 固体材料的电子理论

材料物理性能与材料的晶体结构、 材料物理性能与材料的晶体结构、原子间的键 晶体结构 合、电子能量状态方式有密切的关系。由于固体中 电子能量状态方式有密切的关系。 方式有密切的关系 原子、分子、离子的排列方式不同， 原子、分子、离子的排列方式不同，因此固体材料 的电子结构和能量状态呈现不同的运动状态，对材 电子结构和能量状态呈现不同的运动状态， 呈现不同的运动状态 料的电学、光学和磁学性质将产生很大影响。 料的电学、光学和磁学性质将产生很大影响。

重点内容1、了解能带的产生原因 ； 、 2、理解导体、半导体、绝缘体导电性差别的原因 、理解导体、半导体、 3、能够根据价电子排布判断导电类型。 、能够根据价电子排布判断导电类型。

固体材料电子理论固体材料的电子理论从微观上探讨原子和电子 的结构与宏观物理性质之间的关系及其相应机制， 的结构与宏观物理性质之间的关系及其相应机制， 能够更深入地理解各种材料物理性质的起因。 能够更深入地理解各种材料物理性质的起因。例如：金属、半导体、绝缘体的电导率相差 例如：金属、半导体、绝缘体的电导率相差1028 1022 ·cm ), (10-6 ～ 为什么会有如此大的差别呢？ energy bands 为什么会有如此大的差别呢？ 主要是由于晶体中的电子分布在各个能带 而在能带和 能带上 主要是由于晶体中的电子分布在各个能带上,而在能带和 能带之间存在着带隙。 能带之间存在着带隙。 固体材料电子的能量结构与状态，给出了金属、半导体、 固体材料电子的能量结构与状态，给出了金属、半导体、 绝缘体的导电基础。 绝缘体的导电基础。

2.1 .

固体电子模型(能带理论) 固体电子模型(能带理论)

band theory of solid 材料中原子、分子、离子的不同排列方式： 材料中原子、分子、离子的不同排列方式： ——材料的内部出现不同形式的势场 材料的内部出现不同形式的势场 ——使不同材料中电子表现出不同的运动状态。 使不同材料中电子表现出不同的运动状态。 使不同材料中电子表现出不同的运动状态 能带理论: 关于材料中电子运动规律的一种量子力 能带理论 学理论。 学理论。能带理论是在量子力学研究金属导电理 论的基础上发展起来的， 论的基础上发展起来的，它的成功之处在于定性 晶体中的电子运动的规律。 地阐明了晶体中的电子运动的规律 地阐明了晶体中的电子运动的规律。

§2.1 .1 能带理论的一般性介绍在固体中存在着大量的电子， 在固体中存在着大量的电子 ， 它们的运动都是互相关联 每

个电子运动都要受到其他电子运动的牵连， 的，每个电子运动都要受到其他电子运动的牵连，因此要想 严格求解多电子系统几乎不可能 严格求解多电子系统几乎不可能。所以能带理论是一个近似 多电子系统几乎不可能。 理论，它采用单电子近似的方法来处理复杂的多电子问题。 单电子近似的方法来处理复杂的多电子问题 理论，它采用单电子近似的方法来处理复杂的多电子问题。 1、单电子近似 、 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中运动。 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中运动。 等效势场中运动 2、等效势场(equivalent potential field) 、等效势场 在原子结合成固体的过程中，变化最大的是价电子， 在原子结合成固体的过程中 ， 变化最大的是价电子 ， 而 内电子的变化较小， 内电子的变化较小，所以可以把原子核和内层电子看成是一 离子实与价电子构成的等效势场 构成的等效势场。 个离子实与价电子构成的等效势场。

3、周期性势场 (periodicity potential field) 、晶体中原子排列具有周期性， 晶体中原子排列具有周期性，那么晶体中的势场也具有 周期性，称为周期性势场 周期性势场。 周期性，称为周期性势场。 在周期性势场中运动的电子的能量状态受到周期性势场 的影响，将产生一系列变化。 的影响，将产生一系列变化。 周期性势场的特点： 周期性势场的特点 1)能带理论的出发点是固体中的电子不在束缚于个别的原子 能带理论的出发点是固体中的电子不在束缚于个别的原子, 能带理论的出发点是固体中的电子不在束缚于个别的原子 而是在整个固体内运动,称为共有化电子。 称为共有化电子 而是在整个固体内运动 称为共有化电子。 2)在讨论共有化电子的运动状态时 假定原子实处在平衡位置 在讨论共有化电子的运动状态时,假定原子实处在平衡位置 在讨论共有化电子的运动状态时 假定原子实处在平衡位置, 而把原子实偏离平衡位置的影响看成微 而把原子实偏离平衡位置的影响看成微 扰 perturbation

根据不同处理方法，能带理论主要有 种理论 种理论： 根据不同处理方法，能带理论主要有3种理论：1)近自由电子近似 ) ——考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱，将势 考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱， 考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱 视为微扰 微扰。 场对电子的作用 视为微扰。 2)赝势法 ) ——造一个有效势 造一个有效势 3)紧束缚近似 ) ——原子轨道线性组合法 原子轨道线性组合法

2.1.2 晶体中电子的运动 对于理想晶体，原子规则排列成晶格， 对于理想晶体，原子规则排列成

晶格，晶格具有周期 也具有周期性。 性，因而等 效势场 V (r) 也具有周期性。 因而等 晶体中的电子就在一个具有周期性的等效势场中运动 波动方程禳 h2 镲 镲 ? 睚 镲 2m 镲 铪2

V (r ) y = E y

(2 - 1)

势的周期性

V (r )= V (r + Rn )为任意晶格矢量由晶体的平移对称性 Rn 为任意晶格矢量由晶体的平移对称性

R n - - 任意晶格矢量

y (r )= y (k + Gn )E (r )= E (k + Gn )E (k ) ——称为晶体的电子能带结构。 称为晶体的电子能带结构 晶体的电子能带结构。 E (k ) ——k的周期函数，只能在一定范围变化， 的周期函数，只能在一定范围变化，, 有能量的上、下限，从而构成能带。 有能量的上、下限，从而构成能带。

求电子在周期性势场中的运动状态，采用量子力学的微扰 求电子在周期性势场中的运动状态， 理论。 理论。 晶体中的电子和自由电子的区别就在于有无周期势场。 晶体中的电子和自由电子的区别就在于有无周期势场。 由于它是一个很弱的势， 由于它是一个很弱的势，所以可以把它作为自由电子恒定 势场的一般微扰来处理， 势场的一般微扰来处理，从而推导出自由电子近似下的电 子能带结构。 子能带结构。

2.1.3 近自由电子近似的一维模型电子在周期性点阵中运动， 受到弱的原子实 势场的散射， 原子实势场的散射 电子在周期性点阵中运动 ， 受到弱的 原子实 势场的散射 ， 这个模型称为近自由电子模型。 这个模型称为近自由电子模型。近自由电子模型是当晶格周 近自由电子模型 期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电子时， 期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电子时， 可以采取微扰的处理方法。 可以采取微扰的处理方法。一些简单金属 Na、K、Al 等可 、 、 用此模型。 用此模型。 一、一维周期势场中电子运动的近自由电子近似 先对最简单的一维模型进行讨论，然后给出三维模型。 先对最简单的一维模型进行讨论，然后给出三维模型。 具有周期性，那么它的平面波也具有周期性 平面波也具有周期性。 晶体势场 V (x) 具有周期性，那么它的平面波也具有周期性。

一维周期势场考察由N个间距 的正离子 考察由 个间距a的正离子周期性排列所形成的一维晶 个间距 …… 此处隐藏：2649字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……