弹性力学课件01-应力分析

弹塑性力学中国地质大学(北京)工程技术学院 吕建国教授 探工楼(教12楼)209 ljg@http://doc.guandang.net

823238711

弹塑性力学 前言 弹塑性力学的定义 弹塑性力学中的简化假设 弹塑性力学的研究方法 弹塑性力学的主要内容

弹塑性力学的定义 弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重 要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力 分布规律和变形规律的一门学科。 任务： 根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及 有关基本理论。 应用这些关系或理论求物体在外载作用下应力和变形的分布，包括 材料所处的状态。

特点：推理严谨、计算结果准确。 应用领域：土木工程(岩土工程)、地质资源与地质工程(地质工程)、机械工程、矿业工程(安全工程)、水利工程、材料 科学与工程。3

弹塑性力学中的简化假设 物体是连续的：应力、应变和位移都可用连续 函数来描述。

物体是均匀的：每一部分具有相同的性质，物 理常数不随位置的变化而变化。 物体是各向同性的：物理常数不随方向的变化 而变化。 变形是微小的：变形后物体内各点的位移远小 于原尺寸，可忽略变形引起的几何变化。11

弹塑性力学的研究方法 弹塑性力学基本方程的建立方法：静力学：物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。

几何学：位移与应变的关系--变形协调关系(几何方程和位移边界条件)。

物理学：应力与应变(或应变增量)的关系--本构关系。

求解弹塑性力学问题的数学方法：由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边界条件求出位移、 应变、应力等函数。 精确解法：能满足弹塑性力学中全部方程的解-解析解。 近似解法：根据问题的性质采用合理的简化假设而获得近似结果；如 有限元法、有限差分法等。(ANYSY,FLAC,GEO-SLOPE)。12

弹塑性力学的主要内容 应力分析 应变分析

应力与应变关系——本构方程 弹性力学的解题方法 典型弹塑性力学问题 厚壁圆筒的分析 旋转圆盘的分析 轴的扭转

薄板的分析

结构的塑性极限分析13

参考资料1. 应用弹塑性力学(教材)徐秉业(清华大学出版社)

2. 应用弹塑性力学3. 应用弹塑性力学 4. 工程弹塑性力学 5. 工程弹塑性力学 6. 弹塑性力学引论 7. 弹性力学(上、下册) 8. 塑性力学 9. 岩土塑性力学原理

卓卫东李同林(地大武汉) 杨伯源、张义同 毕继红、王晖 杨桂通 徐芝伦 夏志皋 郑颖人 沈珠江14

第一章 应力分析§ 1-1 应力状态

§ 1-2 应力张量及分解§ 1-3 等斜

截面上的应力、应力状态参数 § 1-4 平衡微分方程

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§ 1-1 应力状态 点的应力状态的概念 应力状态分析

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应力状态

一、点的应力状态的概念 外力：构件外物体作用在构件上的力。

面力：作用在物体表面上的力，如接触力、液体压力等。用 Fx, Fy, Fz 表示。单位：N/m2。

体力：分布在物体整个体积内部的力，如重力、惯 性力等。用 fx, fy,fz 表示。单位：N/m3。

集中力：当面积趋于零时，面力的合力。用 P、F表示。单位：N。17

应力状态

内力：由于外力作用，在构件内各部分之间引起的相 互作用力。 内力的特点： 1. 随外力的变化而变化，是“附加内力”。 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。 内力的求法：截面法。 截面法的基本步骤： ①截开； ②代替； ③平衡。

18

应力状态

F1

F2

F3 F1 F2

Fn

F1

FR

F3

Fn

F3

M19

应力状态

应力：内力的分布集度。①平均应力： p ΔF ΔA ΔF p lim ②全应力： ΔA 0 ΔA 全应力分解为：x

z

M DAO

DF

y

n z

垂直于截面的应力称为“正应力”:

sM ap

s p cos a位于截面内的应力称为“切应力”:O

t

ty

t p sinax

20

应力状态

一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合， 称为这点的应力状态(State of Stress at a Given Point)。 应力状态的表示——单元体： 单元体：构件内点的代表物，是包围被研究点的无限小 的几何体，常用的是正六面体。

syy

tyx txysxx

单元体的性质 a、任一面上，应力均布； b、平行面上，性质相同。21

szz

应力状态

单元体上的应力分量： z

sztzx txz tzy tyz

正应力：

sx sy sz切应力：

tyxsy tyz sxx

txy t yx

syy

txy tyx tyz tzy tzx txz

22

应力状态

切应力互等定理(Theorem of Conjugate Shearing Stress): 过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力 分量,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对 或相离。

t xy t yxz

t yz t zy

t xz t zx

sz txz

tzx

tzy tyzsyy

txy tyx sxx

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