高中数学专题训练(教师版)—用样本估计总体

高中数学专题训练—用样本估计总体

一、选择题

1．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )

A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6

2．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则

1

1时至12时的销售额为( )

A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元

3．(2010·山东卷)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 4．(2010·陕西卷)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x

A和

xB，样本标准差分别为SA和SB，则(

)

A.xA>xB，SA>SB B.xA<xB，SA>SB C.xA>xB，SA<SB D.xA<xB，SA<SB

5．(2011·福州质检)从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是(

)

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

6．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：

甲：27,38,30,37,35,31 乙：33,29,38,34,28,36

根据以上数据，判断他们的优秀情况，结论为( )

A．甲比乙更优秀 B．乙比甲更优秀 C．甲、乙一样优秀 D．不确定

二、填空题

7．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他

1

10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．

4

8．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力为4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．

9．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________．

10．在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数据的平均数与中位数的差m的值为( )

A.3.5 B． 4C．

11．(2010·江苏卷，理)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.

三、解答题

12．下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在

[1000,1500))

(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数．

(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？

13.

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、 、第八组[190,195)，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数； (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件频率．

14．(09·安徽)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进

行对照实验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：

品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400， 405,412,414,415,421,423,423,427,430， 430,434,443,445,445,451,454

品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394， 394,395,397,397,400,401,401,403,406， 407,410,412,415,416,422,430

(Ⅰ)完成数据的茎叶图；

(Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(Ⅲ)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

15．(09·海南)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．

(Ⅰ)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； (Ⅱ)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1：

个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

(ⅱ)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

1．样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于________．(保留根号)

2．(2010·北京卷)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．

3．(09·广东)根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；

(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．

4．(2010·陕西卷)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；