2019-2020学年福建省厦门市高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年福建省厦门市高一第二学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题）.

1．化简sin15°cos5°﹣cos15°sin5°结果为（）

A．sin10°B．cos10°C．sin20°D．cos20°

2．集合A ＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）

A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，+∞）D．（1，+∞）3．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，则{a n}的通项公式可以是（）

A．a n＝3n﹣1B．a n＝2n﹣1C．a n＝3n D．a n＝2n﹣1

4．已知实数x，y满足条件，则z＝x+3y的最大值为（）A．0B．3C．8D．9

5．在等比数列{a n}中，a2＝2，a3a5＝64．则＝（）

A．4B ．8C．16D．64

6．设a，b，c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ

C．若a⊥b，a⊥α，则b∥αD．若α∥β，a⊥α，则a⊥β

7．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1﹣a n＝，则a10＝（）

A．B．C．D．

8．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过BE的平面α与直线A1F平行，则平面α截该正方体所得截面的面积为（）

A．B ．2C．4D．5

二、多选题（共4小题）.

9．已知数列{a n}满足a 1＝﹣，a n +1＝，则下列各数是{a n}的项的有（）A．﹣2B．C．D．3

10．已知a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（）

A．a+b＞2c B．a﹣b＞b﹣c C．ac＞bc D ．＜

11．已知函数f（x）＝sin x+cos x，下列说法正确的是（）

A．f（x）的最小正周期为2π

B．f（x）的最大值为+1

C．f（x）在区间[，]上为减函数

D．为f（x）的一个零点

12．如图，在正四棱锥P﹣ABCD（底面ABCD为正方形，P在底面的投影是正方形的中心）

）

中，下列说法正确的是（

B．AB与PD所成角等于BC与PD所成角

C．若平面PAD∩平面PBC＝l，则l∥AD

D．平面PAD与平面PBC所成二面角与∠APB相等或互补

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是．

14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为．

15．等腰三角形顶角的余弦值为，则一个底角的正切值为

．

16．已知数列{a n}满足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）a n＝2n+1，则a3＝，若对任意的n∈N*，

a n≥（﹣1）nλ恒成立，则λ的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a cos C+c cos A＝2b cos B．（1）求B；

（2）若D是BC边上的中点，AD＝，AB＝1，求△ABC的面积．

18．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面ABC是正三角形，侧棱与底面垂直），AB ＝AA1＝2，D，E分别是AA1，CB1的中点．

（1）证明：DE∥平面ABC；

（2）求三棱锥E﹣ABC的体积．

19．在①S3＝a6，②S4＝20，③a1+a4+a7＝24这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）

已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a3＝6，____．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设b n＝

2+a n，求{b n}的前n项和T n．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB ＝2，PA＝PD＝CD＝BC＝1．

（1）证明：BD⊥平面PAD；

（2）求直线AB与平面PBD所成角的大小．

21．已知f（x ）＝2x2﹣（a+2）x+a，a∈R．

（1）解关于x的不等式f （x）＞0；

（2）若方程f（x）＝x+1有两个正实数根x1，x2，求+的最小值．

22．随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，A﹣B﹣C ﹣A为某市的一条健康步道，AB，AC为线段，是以BC为直径的半圆，AB＝2km，AC＝4km，∠BAC＝．

（1）求的长度；

（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道A ﹣D﹣C（B，D在AC两侧），AD，CD为线段，若∠ADC＝，A到健康步道B﹣C ﹣D的最短距离为2km，求D到直线AB距离的取值范围．

参考答案

一、单选题（共8小题）.

1．化简sin15°cos5°﹣cos15°sin5°结果为（）

A．sin10°B．cos10°C．sin20°D．cos20°

【分析】直接利用三角函数关系式差角公式的变换求出结果．

解：sin15°cos5°﹣cos15°sin5°＝sin（15°﹣6°）＝sin10°．

故选：A．

2．集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）

A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，+∞）D．（1，+∞）

【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．

解：A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞1}，

∴A∩B＝（1，3]．

故选：B．

3．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，则{a n}的通项公式可以是（）

A．a n＝3n﹣1B．a n＝2n﹣1C．a n＝3n D．a n＝2n﹣1

【分析】着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，分别得出，即可得出{a n}的通项公式．

解：着色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，分别为：a1＝1，a2＝3，a3＝3×3＝32，a4＝82×3，

因此{a n}的通项公式可以是：a n＝3n﹣1．

故选：A．

4．已知实数x，y满足条件，则z＝x+3y的最大值为（）

A．0B．3C．8D．

9

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解：由约束条件作出可行域如图，

化z＝x +7y为y＝﹣，由图可知，当直线y＝﹣过A时，

故选：C．

5．在等比数列{a n}中，a2＝2，a3a5＝64．则＝（）

A．4B．8C．16D．64

【分析】利用等比数列通项公式求出首项和公比，由此能求出结果．

解：∵在等比数列{a n}中，a2＝2，a 7a 5＝64．

∴，解得或，

故选：C．

6．设a，b，c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ

C．若a⊥b，a⊥α，则b∥αD．若α∥β，a⊥α，则a⊥β

【分析】对于A，a与c相交、平行或异面；对于B，α与γ相交或平行；对于C，b∥α

或b?α；对于D，由线面垂直的判定定理得a⊥β．

解：由a ，b，c 是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，知：对于A，若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故A错误；

对于C，若a ⊥b，a⊥α，则b∥α或b ?α，故C错误；

故选：D．

7．已知数列{a n }满足a1＝1，a n+1﹣a n＝，则a10＝（）A．B．C．D．【分析】直接根据递推关系式求出通项公式，即可求解结论．

解： …… 此处隐藏：6112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……