2013最新最全的圆锥曲线题型分类归纳

【基本方法】：

1． 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等；

2． 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；

3． 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根

很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；

4． 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公

式一个共五个等式；

5． 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐

标问题；

6、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等）

7、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题

【基本思想】：

1．“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；

2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；

3．证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；

4．证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 题型一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题

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例1：【浙江理数】设F1、F2分别为双曲线2 2 1,（a>0、b>0）的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，ab

满足PF2 F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____________ 例2设双曲线的一个焦点为

离心率为___________

例3已知F1、F2为双曲线C:x y 2的左、右焦点，点P在C上，则cos F1PF2 __________ |PF1| 2|PF2|，

解决最值的方法：一是代数法，建立目标函数，转化为函数的最值问题，注意到自变量的范围；二是几何法，考虑22，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的

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1上的点P到直线L：x－2y－12=0的最大距离某些量的几何特征及意义，利用图形性质求解。例求椭圆1612

和最小距离。

求参数范围问题

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1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为（ ）若点O和点F分别为椭圆43

A．2 B．3 C．6 D．8

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20. 若F1、F2是双曲线2 2 1的左右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若 ABF2为ab

锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为____________;

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1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则MF1 MF2的最大值为____; 若M是椭圆94

若点P是抛物线y 2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到准线的距离之和的最小值为__________; 题型四、向量问题 2

例8、已知点M(4, 0)，N(1, 0)，若动点P满足MN MP 6|PN|．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

18 12 （Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若 ≤NA NB≤ ，求直线l的斜率的取值范围. 75

题型五、垂直问题

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在椭圆上． 例9 已知椭圆2 2 1(a b 0)的长轴长为4

，且点ab

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A,B两点，若以AB为直径的圆过原点，求直线l方程．

题型六、面积

例10. 已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点A( 23,0)是其左顶点，点C在椭圆上且 0,|| ||.

（I）求椭圆的方程；

（II）若平行于CO的直线l和椭圆交于M，N两个不同点，求 CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.

题型七、定点定值问题

圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值问题.它涵盖两类问题，一是动曲线经过定点问题；二是动曲线的某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题.

例11、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l:y kx m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

例12、已知椭圆C

的离心率e ，长轴的左右端点分别为A1 2,0 ，A2 2,0 。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线x my 1与椭圆C交于P、Q两点，直线A1P与A2Q交于点S。试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直

线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。