必修二立体几何单元测试题(详细答案)1

立体几何测试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是( )

A．①② B．②④ C．①③ D．②③

2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( )

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不相交

3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是( )

A．1个 B．3个 C．1个或3个 D．1个或3个或4个

4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )

A．三条交线为异面直线

C．三条交线交于一点 B．三条交线两两平行 D．三条交线两两平行或交于一点

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中

直角三角形的个数是( )

A．5

6．下列命题正确的有( )

①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线．

②若三条平行线a、b、c都与直线l相交，则这四条直线共面．

③三条直线两两相交，则这三条直线共面．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B．8 C．10 D．6

7．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P l，则下列命题中的假命题是( )

A．过点P且垂直于α的直线平行于β

C．过点P且垂直于β的直线在α内 B．过点P且垂直于l的直线在α内 D．过点P且垂直于l的平面垂直于β

8．如右图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM( )

A．与AC、MN均垂直相交

B．与AC垂直，与MN不垂直 D．与AC、MN均不垂直

9．(2010·江西高考)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：

①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．

1 C．与MN垂直，与AC不垂直

其中真命题是( )

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

10．已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离相等，则正确的结论是( )

A．平面ABC必平行于α

C．平面ABC必与α相交 B．平面ABC必不垂直于α D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

11．(2009·广东高考)给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是( )

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

12．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E、F，且EF1＝( ) 2

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A—BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)

13．已知A、B、C、D为空间四个点，且A、B、C、D不共面，则直线AB与CD的位置关系是________．

14．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EH、FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．

15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：

(1)BD与CD的关系为________．

(2)∠BAC＝________.

16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则 ①四边形BFD′E一定是平行四边形．

②四边形BFD′E有可能是正方形．

③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．

④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.

以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)如下图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE⊥面ABCD.

求证：CE⊥平面ADE.

2

18．(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．

已知：如图，三棱锥S—ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH.

求证：截面EFGH是平行四边形．

19．(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝

(1)求证：MN∥面BB1C1C；

(2)求MN的长．

20．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

(1)证明：PQ∥平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．

3 2，如图． 3

21．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．

求证：(1)直线EF∥面ACD.

(2)平面EFC⊥平面BCD.

22．(12分)(2010·安徽文)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．

(1)求证：FH∥平面EDB；

(2)求证：AC⊥平面EDB；

(3)求四面体B—DEF的体积．

4