山东省潍坊市2010届高三上学期期末考试(数学理)

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山东省潍坊市2010届高三上学期期末考试（数学理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。 2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。 1．已知集合U R,集合A{x|y },则CUA=

A．{x|0 x 1} C．{x|x 1}

1x

（ ）

B．{x|x 0或x 1} D．{x|x 0}

D．3

（ ）

2．已知向量a (1,1),b (2,n),若|a b| a b，则n= A．－3 B．－1 3．有关命题的说法错误的是

C．1

（ ）

A．命题“若x2 3x 2 0,则x 1”的逆否命题为：“若x 1,则x2 3x 2 0” B．“x=1”是“x 3x 2 0”的充分不必要条件 C．若p q为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p: x R使得x x 1 0，则 p: x R,均有x2 x 1 0

2

2

4．三视图如右图的几何体的全面积是

A．2

（ ）

2 B．1 2 D．1

C．2

5．已知函数f(x) 2sin x( 0)在区间[

,] 34

上的最大值是2，则 的最小值等于（ ）

A．

2 3

B．

3 2

5

5

3

2

2

3

2

2

C．2 D．3

6．设a,b是两个实数，且a≠b，①a b ab ab,②a b 2(a b 1)，③

ab

2。上述三个式子恒成立的有 ba

（ ）

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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．各项都是正数的等比数列{an}的公比q 1，且a2, 为

A．

a a41

a3,a1成等差数列，则3的值 2a4 a5

（ ）

1 2

B．

1

2

C．

1

2

D．

5 1 1

或 22

8．设f (x)是函数f(x)的导函数,将y f(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是

（ ）

9．已知 {(x,y)|x y 6,x 0,y 0},A {(x,y)|x 4,y 0,x 2y 0}，若向区 域 上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

A．

D．

（ ）

2 9

B．

2 3

C．

1 31 9

（ ）

10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为 A．40种 B．50种 C．60种 D．70种

2

x2y2

11．已知抛物线y 2px(p 0)2 2 1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥

ab

x轴，则双曲线的离心率为

A．

C．2 1

（ ） D．

5 1

2

B．3 1

22 1

2

12．一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)

给出命题：

x

(x R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别

1 |x|

( 1,1)； 甲：函数f(x)的值域为

乙：若x1 x2则一定有f(x1) f(x2)；

丙：若规定f(x1) f(x),f(xn) f(fn 1(x)),则fn(x) 你认为上述三个命题中正确的个数有

A．3个 B．2个

C．1个

x

对任意n N*恒成立

1 n|x|

D．0个

（ ）

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第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．用0.5mm的中性笔答在答题纸相应的位置内。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若tan 2,tan( ) 3,则tan( 2 )的值为 ；

x2y2x2y2

1的右焦点为圆心，且与双曲线14．以椭圆 1的渐近线相切的圆的方程169144916

为 ；

15．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，

其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积 V= ； 16．已知(x

2

15x

5

1的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当)3

x [0,1]时,f(x) x,若在区间[ 1,3]内,函数g(x) f(x) kx k有4个零点，则实数k的取值范

围是 。

三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知A

△ABC的周长为y。

（1）求函数y f(x)的解析式和定义域； （2）求y f(x)的单调区间。

18．（本小题满分12分）甲、乙两人准备参加中央电视台组织的奥运志愿者选拔测试。已知在备选的10

道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中 的8道。规定每次考试都从备选题中随机抽出3道进行测试，至少答对2道才能入选。 （1）求甲答对试题数 的概率分布及数学期望。 （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率。

19．（本小题满分12分）已知数列{an}是首项为a1

3

,a 2。设B=x，

11

,公比q 的等比数列，设44

bn 2 3log1an(n N*)，数列{cn}满足cn an bn。

4

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（1）求证：{bn}是等差数列； （2）求数列{cn}的前n项和Sn； （3）若cn

12

m m 1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 4

20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且

CD⊥平面PAB。

（1）求证：AB⊥平面PCB；

（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；

x2y223

21．（本小题满分12分）已知椭圆2 2 1(a b 0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M(,)

33ab

满足MF1 MF2 0. （1）求椭圆的方程；

（2）若直线L：y=kx 2与椭圆恒有不同交点A、B，且OA OB 1（O为坐标原点），求k的范围。

22．（本小题满分14分）定义F(x,y) (1 x)y,x,y (0, )，

（1）令函数f(x) F(1,log2(x2 4x 9))的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐

标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n>0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、

OB所围成图形的面积为S，求S的值。

（2）当x,y N*且x y时,证明F(x,y) F(y,x);

（3）令函数g(x) F(1,log2(x ax bx 1))的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在

3

2

x0( 4 x0 1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。

参考答案

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一、选择题

ADCAC BCDAB CA 二、填空题 13．

112 14．(x 5)2 y2 16 15．1 16．(0,] 746

三、解答题 17．解（1）：△ABC的内角为A+B+C=

由A=

3

,B 0,C 0得0 B

2

. 2分 3

由正弦定得知：

AC

BC2sinB …… 此处隐藏：4834字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……