2012年江苏省南京市六合区中考一模数学试卷

2012年江苏省南京市各县区中考一模数学试卷,玄武区、白下区、雨花区、建邺区、江宁区、溧水、高淳、六合等部分试卷包含答案!

六合区2012年中考第一次模拟测试

数 学

注意事项：

1．本试卷共120分．考试用时120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上．

3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1. －2的绝对值为（ ▲ ）

A． －2 B． 2 C．

2. 下列各等式成立的是（ ▲ ）

A．a a a B．( a) a C．a 1 (a 1)(a 1) D．(a b) a b 257236222211 D． 223. 一组数据－2，1，0，－1，2的极差是（ ▲ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4. 一种病毒长度约为0.000058 mm，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ）

A． 5.8×10 6 B． 5.8×10 5 C．0.58×10 5 D．58×10 6 5. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形

A . B . C . D .

6. 如图，A是反比例函数y k图象上一点，过点A作AB⊥x轴 x

于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为（ ▲ ）

A． 1 B．2 C．－1 D．－2

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7. 计算：2

．

8. 如图，已知AB∥CD，∠EFA=50°,则∠DCE等于

9. 函数y x中，自变量x的取值范围是 x 1

10. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC =30°，则∠A的度数为度．

11. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸 出红球的概率为1，那么袋中其它颜色的球有 ▲ 个． 4

12. 如图，矩形OABC的长OA为2,宽AB为1，则该矩形绕点O逆时

针旋90O后，B点的坐标为 ▲ ．

13. 如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5． 以AB所在直线为轴旋转一周形

成的几何体的侧面积为．

14. 若方程x 6x a 0没有实数根，则a的取值范围是

15. 如图，点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点，

点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此

类推，则△AnBnCn与△ABC的面积比为 ▲ ．

16. 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边

形的周长是 ▲ ．

三、解答题（本大题共12小题，共88分） 2

2(x 2) 3x 3, xx 117.（6分）解不等式组 ，并判断x=23是否为此不等式组的解． 34

18.（6分）先化简：(

11x，再选择一个恰当的数作为x的值代入求值．

) 2x 2x 2x 4

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19.（7分）为了了解某校九年级学生的体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了40名 学生进行调查．将调查结果绘制成如下统计表和统计图．请根据所给信息解答下列问题：

（1）补充完成频数统计表；

（2）求出扇形统计图的“优秀”部分的圆心角度数；

（3）若该校九年级共有200名学生，试估计该校体质健康状况达到良好及以上的学生总人数．

20.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；

（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．

求证：△BDE≌△CDE；

（3）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

21.（7分）已知正比例函数y1 kx (k≠0)和反比例函数y2

（1）求这两个函数的表达式；

（2）试说明当x为何值时，y1 y2?

m的图象都经过点(－2，1)． x

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22.（7分）有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”．将卡片洗匀后背面 朝上放在桌面上．

（1）若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是 ；

（2）若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两 张卡片上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜．你认为这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明你的理由．

23.（7分）已知二次函数y x 2mx m 1（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象的顶点P都在函数y x x 1的图象上；

（2）若顶点P的横、纵坐标相等，求P点坐标．

24.（7分）多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百 22

慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：

（1）∠BAC的度数；（2）百慕大三角的面积．

（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

25.（8分）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．

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（1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）.

（1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的1； 2

（2）若（1）中画出的线段为A B ，请写出线段A B 两个端点A ,B 的坐标；

（3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段A B 上对应点 M 的坐标．

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27、（8分）观察猜想

如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：

x (p q)x pq=x px qx pq

说理验证

事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

x (p q)x pq=x px qx pq=(x px) (qx pq)

于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解. ．．．．

尝试运用

例题 把x 3x 2分解因式．

解：x2222222 3x 2=x2 （2 1）x 2 1=(x 2)(x 1)．

2222 请利用上述方法将下列多项式分解因式： （y y) 7(y y) 18． （1）x 7x 12； （2）

28. (10分) 已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积 为S．

（1）求S关于x 的关系式，并确定x的取值范围；

（2）当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．

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