浮点数的二进制表示

浮点数的二进制表示 课题报告

学生姓名： 冯瑜

班 级： 071132

院 系： 机械与电子信息学院

指导老师： 杨勇

2016年3月12日

一、浮点数二进制表示的意义

浮点数表示形式使用“符号—数值”格式，在编码前增加了指数偏移，“符号—数值”格式对于浮点算术运算需要的算法更为方便，偏移后的指数简化了用于操作数欲对齐中指数比较的硬件。

二、浮点数在计算机内存中的存储格式

对于浮点类型的数据采用单精度类型(float)和双精度类型(double)来存储，float数据占用 32bit,double数据占用 64bit。不论是float类型还是double类型，在计算机内存中的存储方式都是遵从IEEE规范，float遵从的是IEEE R32.24,而double遵从的是R64.53。

无论是单精度还是双精度，在内存存储中都分为3个部分：

1)符号位(Sign)：0代表正，1代表为负；

2)指数位(Exponent)：用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储；

3)尾数部分(Mantissa)：尾数部分；

float的存储方式：

double 型的存储方式：

四、笔算转换方法

1. 整数部分25，二进制为11001; 小数部分0.1, 二进制是.00001100110011001100……，连起来从第一个1数起取24位（后面补0）： 11001. 0000110011001100110，这部分是有效数字。

2. 把小数点前后两部分连起来再取掉头前的1，就是尾数: .100100001100110011001100

3. 把小数点移到第一个1的后面，左移了1位, 加上偏移量127：127+4=131，二进制是10000011，这是阶码。

4. 负数符号位是1。把符号位，阶码和尾数连起来：

1 10000011 100100001100110011001100，因为截取的有限位，因此要判断下一位是1或0，舍入后为

1 10000011 100100001100110011001101.

五、代码实现的程序流程图

图1 程序流程图

六、程序代码

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

int main()

{

int i;

float src = -25.1; //要转化的十进制数

long dest;

memcpy(&dest,&src,sizeof(long)); //类型转换，方便后面转化为二进制

printf("%5.2f\n",src);

printf("符号位 阶码 尾数\n");

for(i=0 ; i<32 ; i++){

if((dest<<i)&0x800000000) printf("1"); //转化成32位二进制形式

else printf("0");

if(i==0 || i==8) printf(" ");

}

return 0;

}

七、运行结果

图2 运行结果图

八、代码说明

采用从右至左逐位相与的方法实现二进制转换，选0x800000000这个35位二进制数保证了可转化十进制的范围，转换前使用函数memcpy。

1、函数原型：void *memcpy(void *dest, const void *src, size_t n);

2、功能：从源src所指的内存地址的起始位置开始拷贝n个字节到目标dest所指的内存地址的起始位置中。

3、所需头文件：C语言：#include<string.h>

4、返回值：函数返回指向dest的指针。

该函数可以拷贝任何类型的对象，因为函数的参数类型是void*（未定义类型指针），也就是说传进去的实参可以是int*，short*，char*等等，但是由于函数拷贝的过程是一个字节一个字节的拷贝的，所以实际操作的时候要把void*强制转化为char*，这样在指针加的时候才会保证每次加一个字节。所以既不能改变首地址，又要满足累积赋值（就是赋值的时候要从赋过值的地方开始向下一个内存块赋值，想到指针加），所以想到把指针加写到函数参数里面，需要充分了解memcpy的实现过程，里面是一个一个字符的赋值，想连续赋值，就要把指针指向连续的内存的首地址。

5、此处用memcpy而不用strcpy的原因：

1）复制的内容不同。strcpy只能复制字符串，而memcpy可以复制任意内容，例如字符数组、整型、结构体、类等。

2）复制的方法不同。strcpy不需要指定长度，它遇到被复制字符的串结束符"\0"才结束，所以容易溢出。memcpy则是根据其第3个参数决定复制的长度。

3）用途不同。通常在复制字符串时用strcpy，而需要复制其他类型数据时则一般用memcpy。

（补充：将单精度内存数据转化为十进制数）

例如 10000010 01000100000000000000000

第一步：符号位为0，表示是正数；

第二步：指数位为10000010，换算成十进制为130，所以指数为130-127=3；

第三步：尾数位为01000100000000000000000，换算成十进制为 (1+1/4+1/64)； 所以相应的十进制数值为：2^3*(1+1/4+1/64)=8+2+1/8=10.125