201503惠州一模文科数学试题及答案

广东省惠州市2015届高三第一次调研考试

数学试题(文科）

（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式V

1

Sh，其中S为柱体的底面积，h为锥体的高． 3

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

i

（其中i为虚数单位）的虚部是 （ ） 1 i

1111

A. B.i C. D. i

2222

1．复数Z

2．已知集合A xy lg x 3 ，B xx 2，则A B （ ） A. ( 3,2] B.( 3, ) C.[2, ) D.[ 3, ) 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A. y x

1

B. y xsinx C. y x 1 D. y cosx x

4.命题“若x 1,则-1 x 1”的逆否命题是（ ）

22

A.若x 1,则x 1,或x 1 B.若 1 x 1，则x 1

2

C.若x 1或x 1，则x 1 D.若x 1或x 1，则x 1

22

5．若向量BA (1,2),CA (4,5),则BC

A.(5,7) B.( 3, 3) C.(3,3) D.( 5, 7)

6．若函数f(x) x3 x2 2x 2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：

那么方程x x 2x 2 0的一个最接近的近似根为（ ）

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

7．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为7,则输出的s的值为（ ） A．22 B．16 C．15 D．11

（7题）

（8题）

8．函数f(x) 是 （ ） A．2,

x )(x R, 0, 的部分图象如图所示，则 , 的值分别

2

3

B.2,

6

C.4,

6

D. 4,

3

x2y2

9．若双曲线2 2 1

）

ab

A. 2 B.

1

D. 22

2

x 2x,x 0

,若f( a) f(a) 2f(1),则实数a的取值范围是 10．已知函数f(x) 2

x 2x,x 0

二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（11～13题） 11. 计算log318 log32

正视图

A. 1,0 B. 0,1 C. 1,1 D. 2,2

2x y 2

x 2y 2

12．变量x、y满足线性约束条件 ，

x 0 y 0

则目标函数z x y的最大值为 .

13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy中圆C

的参数方程为：

x 3cos

，（ 为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：

y 1 3sin

cos

6

0，则圆C截直线所得弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，

BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，

若OB 3，OC 5，则CD .

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12

分）设函数f(x)

2x 1

2

sinx 1 （1）求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间; （2）当f( ) 9 2 25,且6

3时,求sin(2

3

)的值.

C

D

A

O

B

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.

如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED 面ABCD, BAD （1）求证:平面BCF//平面AED.

（2）若BF BD a,求四棱锥A BDEF的体积。

3

．

E

F

A

B

C

19．（本小题满分14分）

已知等差数列 an 的首项a1 1,公差d 0,且a2,a5,a14分别是等比数列 bn 的

b2,b3,b4.

（1）求数列 an 和 bn 的通项公式； （2）设数列 cn 对任意正整数n均有值.

cc1c2

n an 1成立，求c1 c2 c2014的b1b2bn

20.（本题满分14分）

x2y2已知椭圆C1:2 2 1(a b 0)

的离心率为e ，过C1的左焦点F1的直线

abl:x y 2 0被圆C2:(x 3)2 (y 3)2 r2(r

0)截得的弦长为（1）求椭圆C1的方程；

a2

（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足PF1 2PF2,若存在，指出

b

有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知函数f(x) lnx ax

1 a

1(a R) x

（1）当a 1时，求曲线y f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （2）当a

1

时，讨论f(x)的单调性. 2

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数学试题(文科）答案

1. 【解析】化简得z

i，则虚部为，故选C

222

2．C【解析】 A xy lg x 3 xx 3，B xx 2，所以A B [2, ),故选C.

3．【解析】根据奇函数的定义可知A正确。

24．【解析】由逆否命题的变换可知，命题“若x 1，则 1 x 1” 的逆否命题是“若x 1

或x 1，则x 1”，故选D.

2

5．【解析】BC BA AC 3, 3

6．【解析】因为f 1.40625 －0.054 0，f 1.4375

0.162 0，由零点存在定理知，最接近的近似根为1.4.

7．【解析】程序执行过程中，i,s的值依次为i 1,s 1；s 1,

i 2；s 1 1,i 3；

s

1 1 2,i 4；s 1 1

2 3,i 5；s 1 1 2 3 4,i 6；

s 1 1 2 3 4 5,i 7，输出s的值为16.

35π

T π+.

54123π

T满足8．【解析】由图知f(x)在x

1232π

3π, 2,

A

4 故

5π5π

) sin( ) 1,

612

5ππππ

2kπ , 2kπ ,

k f(x) (2x ).

3 623Z.

所以5π

f(π) f(x) (2x ).

3 或由12bc ，其9．【解析】试题分析：双曲线的离心率e

aa渐近线的方程为y

b

x，其斜率为B. a

10.【解析】 由偶函数定义可得f(x)是偶函数，故f( a) f(a)，原不等式等价于

f(a) f(1)，又根据偶函数定义，f(a) f(a) f(1)，函数f(x)在(0, )单调递增，

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