四方联系 浑然一体 漫江碧透 鱼翔浅底

数学研讨

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——基于“函数综合题”应试复习策略的讨论

浙江省天台中学 褚人统 Email:churentong@http://doc.guandang.net 邮编：317200

在考前的最后一个月里教师应该用怎样的策略方法来指导学生复习，学生希望通过最后一个月的努力能再“长”一些分！这是一个受欢迎的话题．这一个月中若使用适当的方法的确能对应试产生一些帮助，尤其是综合性试题的应试能力的培养．本文谈谈如何指导学生对理科综合性大题——函数综合试题应试能力的培养．

1.精心筹划

1．1重视考题研究

每年参与高考命题的大部分成员均有一定的连续性，每一个成员的对知识板块的认知、熟练程度均有所不同，因此教师对近年本省高考函数综合试题特征的研究有一定的必要，有助于对高考复习重点的把握．

对于函数综合试题应该有清醒的认识，高考命题强调能力立意，以数学知识为载体，从问题入手，把握数学学科的整体意义，从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，加强对知识的综合性和应用性的考查，在知识网络的交汇处设计试题．而中学数学内容可以整合为数与形的两条线，其中数是以函数概念来串联代数、三角和解析几何知识；可以把方程视为函数值为零，不等式可以看成两个函数值的大小比较，数列、三角函数则是特殊的一类函数．所以高考试题中涉及函数的考题面大量广，一旦被编制为解答题就是高档试题了．

1．2确定复习计划

现在已经是5月，总复习时间不超过一个月，对函数综合试题应试技巧的培养只能局限在一周时间多一点；建议：安排一节课来认识本省往年的高考试题，安排两节来纵览各地这一内容的有特色的符合本省考纲的高考题或模拟题，后花一周时间来上各种专题，专题内容设置建议请看本文后面的内容．

1．3分析样卷试题

教师对考纲的研究是十分重要的，可以了解自己第一轮复习究竟做得怎么样，有没有达到预期的效果；对考试纲要提供的样卷研究是十分必要的，样卷试题有时候可以预示对应试题的内容和形式、所用的数学思想和方法，使得复习做到有的方矢．

2.突出重点

有针对性的重点复习也是为了夯实基础，看看第一轮复习中还有什么重点内容没有达到要求或丢失了．

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针对本部分内容特别要检查以下几个重点内容．

2．1 二次函数为本

二次函数的三种形式、图象以及它的基本性质、二次函数y ax2 bx c（a 0）三个字母的几何意义是否清楚，二次函数在一个区间上的值域是否会求，含有参数的二次函数是否会针对参数进行分类讨论，在绝对值里的二次函数的图象是否会进行变换等．

例如，浙江近四年的四个函数综合试题中的两个，在其解决过程中，就要求会根据二次方程在闭区间、开区间、半开半闭区间上根的要求去分类画图象讨论，不能遗漏；这考查的还是数与形的两个主线，是学生的难点；这些试题有“技巧性”更强的方法，但使用“形”——二次函数图象的方法却是通性通法，可

避开抽象的思维．如2009年浙江函数综

合试题就要涉及到这样的知识，p x 3x2 2(k 1)x (k 5)，p x 0在 0,3 上有实数解，且无重根；学生必须会熟练得出y p (x)图

象与x轴的交点应该有5种情况（如

右），不可遗漏．图（1）的充要条件是 p (0) k 5 0 p (3) 7k 26 0 即2(k 1) 3 0 6 2 4(k 5k 14) 0

26 k 2； 7图（2）与图（3）合并的结论是p (0) p (3) 0，即 5 k 26； 7

图（4）的充要条件是 p (0) k 5 026，即k ； 7 p (3) 7k 26 0

p (0) k 5 0，即k不存在．

p (3) 7k 26 0图（5）的充要条件是

所以，k 5, 2 ．

2．2 三次函数为重

三次函数是考试的重点（尤其文科的试题，几乎每一年必考），对于三次函数，每一个学生都必须要清楚地知道它的图象特征，具体如下．

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三次函数一般形式是 y ax3 bx2 cx d(a 0)，

当a 0时，它的图象不是图6就

是图7，图7可以看作是图6中的

两个极值点重合而来的；当a 0

时，它的图象不是图8就是图9，

图9可以看作是图8中两个极值点

重合而来的；熟悉了图象就容易判

断单调性和极值点（包括极值点的

存在性），这样就有助解决三次函

数的综合试题．

2．3 基本初等函数

要掌握包括指数函数、对数函数

在内的基本函数图像、性质，还要掌握函数双曲线函数by ax (ab 0)的各种情形x的图象与性质（尤其是它的单调

性）．

2．4 重视“导数”工具

进行求导，防止不必要的错误．

2．5 含参与恒成立

含参数不等式恒成立的试题是现在高考的热点，这类试题首先要搞清楚，哪个是参数哪个是变量，而参数与变量分离的方法是解决这类问题的主要和常用方法；但不要钻得太深了． 函数综合试题的模型大多是通过转化后可变为单纯的二次函数、三次函数，或二次函数、三次函数中一个与指数函数、对数函数中一个进行四则运算复合的函数模型；函数不是确定的，它大多是动态函数，即含有参数的函数，上面说了参数与变量分离是解此类题常用和主要的办法．思路可以归纳为，

含有参数的函数解题方法 离 参数与变量比较容易分数形结合、函数的 运用分类讨论、

参数与变量难以分离

主要性质等．

2．6 培养良好习惯

要养成解决函数问题的一些良好习惯，如做函数试题首先要注意求定义域，会利用特殊值、特殊情形等（即能使结论成立的必要条件）作出函数的图象、对函数的性质进行判断和评估等；高考主要是考查通性通法，所以在问题解决时首先会想到使用常用的、主要的方法等，常用方法的思维强度低，易于学生接受，也往往是学生第一思维，在考试时这个第一思维要坚持走下去，虽然不一定每次能走到底，但却能赢得大部分的分数．下面的高考试题有很多种解法，但通法才是“双基”！

例1．（2011年浙江理22题14分）设函数f(x) (x a)lnx,a R 2

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（I）若x e为y f(x)的极值点，求实数a；

（II）求实数a的取值范围，使得对任意的x (0,3e]，恒有f(x) 4e2成立，注：e为

自然对数的底数．

解：（I）过程略；a e或a 3e.

（II）对于函数y f(x)，若对任意的x (0,3e]，恒有f(x) 4e2即

(x a)2lnx 4e2成立．若要进行参变分离，则需要在两边同时除于lnx，而

lnx ( ,ln3e]，于是还需要分类讨论．

当0 x 1时，结论显然成立，得a R；

4e2

当1 x 3e时，lnx 0，上面的问题等价于(x a) ，即lnx2

x 2e

lnx a x 2e

lnx．令m(x) x 2e

x、n(x) x 2e

lnx；则问题就等价于

[m(x)]max a [n(x)]min．

容易知道m(x)在(1,3e]上单调递增，故[m(x)]max m(3e) 3e 2e

3e)； 而n (x) 1 e

xlnxlnx在(1,3e]单调递增，且n (e) 0，故n(x)在(1,e]上递减，

在(e,3e]上单调递增，故[n(x)]min n(e) 3e；

于是，综上就有a

的取值范围是3e a 3e. 注：学生应该有这样的第一反应：它的方法应该属于“参数与变量分离”的方法，而本题的分离不算容易，算难于分离了，出现了x 2e

lnx、x 2e

lnx这样的函数，一般学

生是有点担心做不出了，其实仔细看看前一个的单调性还是很明显．而高考试题提供的参考答案却是很抽象的，我 …… 此处隐藏：7487字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……