低信噪比下线性调频信号的检测和高精度参数估计

第２２卷第５期

电子测量与仪器学报

ＪｏＵＲＮＡＬＯＦＥＬＥＣＴＲｏＮＩＣＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴＡＮＤＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴ

Ｉ，ＤＺ．２２＾ｒｏ．５

８８

２００８年１０月

低信噪比下线性调频信号的检测和高精度参数估计

谭小刚

魏平

李立萍

（电子科技大学电子工程学院，成都６１００５４）

摘要：Ｒａｄｏｎ－Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ变换（ＲＡＴ）在低信噪比（ＳＮＲ）下对线性能调频信号具有良好的检测和参数估计性能。ＲＡＴ仅

需一维搜索，比Ｒａｄｏｎ－Ｗｉｇｎｅｒ变换具有更高的运算效率。为了实现高精度参数估计缩小搜索步长而仍采用直接搜索时，运算

量仍然比较大。本文提出了高效的ＲＡＴ二次搜索方案来解决这个问题。该方法有２个步骤，在检测阶段，通过ＲＡＴ分辨率

公式求出保证最大检测概率的最大搜索步长；在估计阶段，通过Ｃｒａｍｅｒ－Ｒａｏ界求出保证估计精度的最大搜索步长，该方法能大大减少ＲＡＴ的计算量。新方法的性能为蒙特卡洛仿真所证实。

关键词：线性调频信号，二次搜索，信号检测与参数估计，Ｒａｄｏｎ－Ａｍｂｉｇｕｉｔｙ变换中图分类号：ＴＮ９５７．５１

文献标识码：Ａ

国家标准学科分类代码：５１０．４０２０

ＤｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＩｌｉｇｌｌＰｒｅｃｉｓｉｏｎＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆ

ＴａｎＸｉａｏｇａｎｇ

ｕＭ

ｕｎｄｅｒＬｏｗＳｉｇｎａｌｔｏＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ

ＷｅｉＰｉｎｇＬｉＬｉｐｉｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，６１００５４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒａｄｏｎ—Ａｍｂｉｇｕｉｔｙｌｉｎｅａｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｅｄｈｅａｖｙｗｈｅｎ

ａ

ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＲＡＴ）ｈａｓ

ｌｏｗ

ｇｏｏｄ

ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｆｏｒ

ｔｏ

ｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆ

ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｂｕｒｄｅｎｉｓ

ｓｉｇｎａｌｓ（ＬＦＭ）ｕｎｄｅｒ

ａ

ｓｉｇｎａｌ

ｎｏｉｓｅ

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ｄｉｒｅｃｔｓｅａｒｃｈｗｉｔｈ

ｖｅｒｙ

ｆｉｎｅｓｔｅｐｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄｆｏｒｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＬＦＭ．Ｉｎｔｈｉｓ

ｐａｐｅｒ，ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｄｏｕｂｌｅｓｅａｒｃｈｓｔｒａｔｅｇｙｏｆＲＡＴｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｉｓｓｔｒａｔｅｇｙｉｓｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆ

ｔｗｏ

ｓｕｒｅ

ｓｔａｇｅｓ：ｉｎｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｓｔａｇｅ，ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｓｅａｒｃｈｓｔｅｐｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｏｆＲＡＴｔｏ

ａ

ｅｎ—

ｍａｘｉｍｕｍｄｅｔｅｃｔｉｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；ｉｎｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓｔａｇｅ，ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｓｅａｒｃｈｓｔｅｐｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅ

ｅｎｓｕｒｅ

ａ

Ｃｒａｍｅｒ－ＲａｏｌｏｗｅｒｂｏｕｎｄｔｏｃａＨｙｕｓｉｎｇ

ｏｕｒ

ｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｔａｓｋｏｆ

ＲＡＴ

ｃａｎ

ｂｅｒｅｄｕｃｅｄｄｒａｓｔｉ—

ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ

ｅｘｐｅｃｔｅｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＬｉｎｅａｒＦｒｅｑｕｅｎｃｙＭｏｄｕｌａｔｅｄ（ＬＦＭ）ｓｉｇｎａｌ，ｄｏｕｂｌｅｓｅａｒｃｈ，ｓｉｇｎａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉ—

ｍａｒｉｏｎ，Ｒａｄｏｎ－Ａｍｂｉｇｕｉｔｙｔｒａｎｓｆｏｒｉｌｌ．

计方法¨ｏ，离散ｃｈｉｒｐ一傅立叶变换Ｈ１，三次相位函

１

引

言

ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｍｏｄｕｌａｔｅｄｓｉｇ．

数ｂ。等，用于多项式相位信号的乘积模糊函数也可

用来估计ＬＦＭ信号∞Ｊ。文献［７］讨论了ＬＦＭ的非线性度没量问题。这些方法在信噪比较高时都有较好的性能，但在信噪比低于一５ｄＢ时而数据长度不超过２０４８时性能变得较差甚至完全失效。

１９９８年，ＭｉｎｓｈｅｎｇＷａｎｇ等提出了ＲＡＴ方法来检测与估计ＬＦＭ信号悼Ｊ，它在信噪比低至一１２

ｄＢ

线性调频信号（１ｉｎｅａｒ

ｎａｌ：ＬＦＭ）因其在通信、雷达、声学、医学等诸多领域的广泛应用而一直是信号检测与参数估计中的一个热点，目前，众多文献已提出了许多ＬＦＭ的检测和估计方法。经典的有Ｗｉｇｎｅｒ分布，短时傅立叶变换，小波变换，带通滤波器组，分数阶傅立叶变换等，还有有限Ｚａｋ变换旧Ｊ，在最小二乘相位展开的基础上提出的一种相位、初始频率和调频斜率的联合估

本文于２００７年７月收到。

基金项目：教育部新世纪优秀人才计划（ＮＣＥＴ一０５—０８０３）资助。

时对单分量ＬＦＭ信号仍具有１００％的检测能力。ＲＡＴ仅需一维搜索（调频斜率或直线积分方向），因

此运算效率较高。为了实现线性调频信号的高精度

万方数据

第５期

低信噪比下线性调频信号的检测和高精度参数估计

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参数估计，显然搜索步长不能太大，若采用直接搜索法，其运算量仍然相当可观，因此本文提出了二次搜索策略来减少直接搜索法的运算量。

ＬＦＭ信号可以由４个参数完全描述：幅度、初始频率、调频斜率和相位，但很多情况下我们最关心的是调频斜率，得到调频斜率后初始频率可由解线调的方法得到旧Ｊ。本文所说的参数估计是指ＬＦＭ的调频斜率估计，但将初始频率作为待估未知参数，幅度和相位作为已知参数。调频斜率是指单位时间

内频率的变化量。我们讨论的ＬＦＭ在整个采样期间持续，因此调频斜率等于终止频率与初始频率之

差除以持续时间，量纲为Ｈｚ／ｓ。本文采用了归一化频率，在满足采样定理的条件下，调频斜率可取值为

一１／（２Ｎ）～１／（２Ｎ），Ｎ为数据长度。

在简要介绍了ＬＦＮ信号检测与估计的现状后，接下来在第一节中简要回顾ＲＡＴ定义，详细介绍二次搜索方法。在检测阶段，由ＲＡＴ分辨率公式计算出保证最大检测概率的最大搜索步长；在估计阶段，由Ｃｒａｍｅｒ．Ｒａｏ界求得满足精度要求的最大搜索步长，采用多次搜索策略可将估计阶段的搜索次数降到几十次。第二节给出１００次蒙特卡洛仿真结果及分析，最后第三节对本文作了简要总结。２

ＲＡＴ二次搜索方法

ＲＡＴ是一个直线积分变换，定义如下：

，＋∞

，＋荫

ＲＡＴ（０）：Ｊ一。Ｊ一。ｌＡ（印）１８（秽一／＇ｎ＂５）面ｄ乞ｌ。：一删２