北师大版七年级数学(下)总复习

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七年级数学（下）重要知识点总结

第一章：整式的运算

一、单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 二、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 三、整式:单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减：整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

五、同底数幂的乘法：同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a﹒a=a。

六、幂的乘方：幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a） =a。 七、积的乘方：

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：ab =（ab）。

八、同底数幂的除法：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。 九、零指数幂：零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a=1（a≠0）。 十、负指数幂：任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a

p

n

n

n

m

n

mn

m

n

m+n

1a

p

(a 0)

（一）单项式与单项式相乘：单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（二）单项式与多项式相乘：单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 （三）多项式与多项式相乘：多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

十一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a-b，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

十二、完全平方公式(a b) a 2ab b,(a b) a 2ab b,即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 掌握理解完全平方公式的变形公式：

a b (a b) 2ab (a b) 2ab

2

2

2

2

12

2

2

222222

[(a b) (a b)]

2

2

22

(a b) (a b) 4ab ab

2

22

4

[(a b) (a b)]

2

2

2

2

2

完全平方公式可以逆用，即：a 2ab b (a b),a 2ab b (a b).

十三、整式的除法

（一）单项式除以单项式的法则:单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、

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同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（二）多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。用字母表示为：

(a b c) m a m b m c m.

巩固练习

一、选择题：

1下列各式中，不是代数式的是（ ） A

13

a b2

B 3+1=3 C 3.14 D

2、下列各式中，是代数式的是（ ） A S=πr2 B

1x

C 3x+2=1 D y=k．

3．用代数式表示直径为d的圆的面积（ ） A d

4

B

d2

2

C

d4

2

D

d3

2

4、用代数式表示m的3倍与n的商（ ） A 3m n B n÷3m C

n3m

D

3mn

5、用代数式表示与m+4的和是13的数应为（ ）

A 13 (m 4) B (m 4) 13 C 13 m 4 D m 4 13 6、用代数式表示与x+y的积是m的数是 ( ) A m(x+y) B

x ym

C

mx y

D m+(x+y)

7、放暑假了，父亲、儿子、女儿准备外出旅行，咨询时了解到，甲旅行社规定：大人买一张全票，则两个孩子的费用可按全票的七折优惠；乙旅行社规定：三人旅行可按团体票计算票价，即按原价的80%收费。若两家旅行社的原价相同，则当实际收费时， （ ） A．甲比乙低 B．乙比甲低 C．甲、乙相同 D．是甲低还是乙低，视原价而定 8、某个体服装店有套进价不同的服装都卖了120元，其中一套盈利20%，另一亏本20%，在这次交易中这家个体服装店 （ ）

A．不赔不赚 B．赚了18元 C．赔了10元 D．赔了16元 9、把黄豆发成豆芽后，重量可增加到7.5倍,要得到a千克的豆芽,需要黄豆( ) A．6.5a千克 B．7.5a千克 C．二、填空题：

10、m箱桔子重n千克，每箱桔子重千克. 11、当x=-2，y=

12

34

a6.5

千克 D．

a7.5

时，代数式(x-y)2的值为 ，3x2-2y-的值为 。

12、用代数式表示:

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①比m与-3的差的

56

小7的数是 。

②a的平方的2倍与b的倒数的平方的差是 。

③a、b两数的立方和除以这两数和的立方的商是 。

④5个连续整数，若它们的中间的一个数为m，则5个连续整数的和等于 ，这个和是m 的倍数。 13、已知下列一组数：14

93

5

716

9

25

， ，用代数式表示第n个数是________________。

(6)一本练习本0.50元，一支圆珠笔1.20元，买5本练习本、2支圆珠笔共需 14．①x的

13

与10的和是 。

②比a的平方小4的数是 。 ③被5除，商m余3的数是 。 ④a与b的倒数的差是 。 ⑤比x的70%大20的数是 。 ⑥a的平方的

19

与它的立方的9倍的和是 。

⑦比m、n差的平方多3倍的数是 。

⑧a、b两数的立方和与a、b两数的立方差的积是 。

⑨a、b两数的倒数的平方和加上a、b两数和的平方的倒数是 。 ⑩比a、b两数平方差少了这两数的差的平方的数是 。 15．设甲数为x，用代数式表示乙数。 ①甲数的2倍比乙数少7 。 ②甲乙两数的和为39 。 ③甲数的平方比乙数多c 。 ④甲数比乙数大6% 。 三、解答题：

13．（1）已知：a=4,b=12时，求代数式a

2

ba

的值

3

（2） 已知：a 3,|b| 2，求代数式 2a b3的值

（3）已知：代数式2y 3y 7的值为18，求代数式4y 6y 9的值。

2

2

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14．邮购一种图书，每册定价 a元，另加书价15%的邮费，购书n册时，总计金额y元，y是多少？计算当a=6,n=35时，求y的值。

15、客车上原有(2a b)人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客(8a 5b)人，问上车乘客是多少人？当a 10,b 8时，上车乘客是多少人？

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第二章 平行线与相交线

一、余角与补角

1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角 …… 此处隐藏：10655字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……