Matlab有限元分析操作基础

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

Matlab有限元分析20140226

为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。

1. 复习：上节课分析了弹簧系统

x推导了系统刚度矩阵

k1 0 k1

0k2 k2 k1 k2 k1 k2

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

2. Matlab有限元分析的基本操作

（1） 单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）

（2） 构造单元刚度矩阵（列出…）

（3） 组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵）

（4） 引入边界条件（消除冗余方程）

（5） 解方程

（6） 后处理（扩展计算）

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

3. Matlab有限元分析实战

【实例1】

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

分析：

步骤一：单元划分

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

步骤二：构造单元刚度矩阵

>>k1=SpringElementStiffness(100)

>>…?

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

步骤三：构造系统刚度矩阵

a) 分析SpringAssemble库函数

function y = SpringAssemble(K,k,i,j)

% This function assembles the element stiffness

% matrix k of the spring with nodes i and j into the

% global stiffness matrix K.

% function returns the global stiffness matrix K

% after the element stiffness matrix k is assembled.

K(i,i) = K(i,i) + k(1,1);

K(i,j) = K(i,j) + k(1,2);

K(j,i) = K(j,i) + k(2,1);

K(j,j) = K(j,j) + k(2,2);

y = K;

b) K是多大矩阵？

今天的系统刚度矩阵是什么？

k1 0 因为 k 10k2 k2 k1 k2 k1 k2

0 100 100 0 200 200 所以 100 200300 ？

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

c) K=SpringAssemble(K,k1,1,2)

function y = SpringAssemble(K,k,i,j)

K(i,i) = K(i,i) + k(1,1);

K(i,j) = K(i,j) + k(1,2);

K(j,i) = K(j,i) + k(2,1);

K(j,j) = K(j,j) + k(2,2);

k 100 100

1 100100

100 1000

K 1001000

000

K=SpringAssemble(K,k2,2,3)

k 200 200

1 200200

100 1000

K 100300 200

0 200200

100 1000 1000

100300 200 0200

0 200200

100 200 100 200 300 !?

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

步骤四：引入边界条件，消除冗余方程 >>k=K(2:3,2:3)%构造不含冗余的方程

>>f=[0;15]%构造外力列阵

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

步骤五：解方程

u1 u2 3引例：已知 u u 1，求 u1和u2 12

解：

类似求解KU=F，

输入下列Matlab命令：

>> K=[1 1;1,-1]

>> F=[3;1]

>> U=inv(K)*F

>> U=K\F

（继续弹簧系统求解）

>>u=k\f%使用高斯消去法求解

>>U=[0 ; u]%构造原方程组

>>F=K*U%求出所有外力，含多余计算

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

步骤六：后处理、扩展计算

>>u1=[0;U(2)]%构造单元位移

>>f1=SpringElementForces(k1,u1)%求单元1内力

>>u2=[U(2) ; U(3)]%构造单元2位移

>>f2=SpringElementForces(k2,u2)%求单元2内力

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

4. 总结

clc

clear

k1=SpringElementStiffness(100)%创建单元刚度矩阵1 k2=SpringElementStiffness(200)%创建单元刚度矩阵2 K=zeros(3,3)%创建空白整体刚度矩阵

K=SpringAssemble(K,k1,1,2)%按节点装入单元矩阵1 K=SpringAssemble(K,k2,2,3)%按节点装入单元矩阵2 k=K(2:3,2:3)%构造不含冗余的方程

f=[0;15]%构造外力列阵

u=k\f%使用高斯消去法求解

U=[0 ; u]%构造系统节点位移列阵

F=K*U%求出所有外力，含多余计算

u1=[0;U(2)]%构造单元位移

f1=SpringElementForces(k1,u1)%求单元1内力

u2=[U(2) ; U(3)]%构造单元2位移

f2=SpringElementForces(k2,u2)%求单元2内力

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析

5. 练习

1 Danyi 13 2 dan 34 3dan 35 4dan 35 dan5 54

dan6 42

MATLAB有限元分析关于弹簧元的分析