(理数)汕头市金山中学2013届高二上学期12月月考

汕头市金山中学2013届高二上学期12月月考

理数试题

一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分)

1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A,B的坐标分别为

A 1,2,2 ,B 2, 2,1 ，则|AB| ( )

A．18 B．12 C

． D．22. 函数f x 2 3x的零点所在的一个区间是（ ）

x

A． 2, 1 B． 1,0 C． 0,1 D． 1,2 3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

… ① ③

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） A．6n 2 B．8n 2

C．6n 2 D．8n 2 4. 圆x2 y2 1与直线y kx 2没有公共点的充要条件是（ ）

A．

k ( B．k ( ,C．k ( D．k ( , ) )

x2y2

1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程( ) 5. 以椭圆

259

x2y2y2x2x2y2y2x2

1 B． 1 C． 1 D． 1 A．

16411691691641

6. 如图，三棱锥V ABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且

VA VC,已知其主视图的面积为

A2

，则其侧视图的面积为( ) 3

B C D

7. 在 ABC中, 2， AM 1,点P在AM上且满足 2,则

PA (PB PC)等于( ) 4444A． B． C． D．

9339

1

8. 对于平面直角坐标系内的任意两点A x1,y1 ,B x2,y2 ，定义它们之间的一种“距离”：

AB x1 x2 y1 y2．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则AC CB AB; ②在 ABC中，若∠C=90°，则AC

2

CB AB；

22

③在 ABC中，AC CB AB．

其中真命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题5分，共30分）

x x 1 0，则 p是 9. 对于命题p： x R，

10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三

个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 11. 已知函数f(x) log2x，在区间 ,2 上随机取一个数x0，则使得f(x0)≥0的概率

2

为 ．

2

1

x 1 0

y

12. 已知x,y满足 x y 1 0，则z 的最大值为 ．

x 2 2x y 5 0

13. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，

则双曲线C的离心率为 ．

14. 如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED

绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： ① 动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上； ② 恒有平面A′GF⊥平面BCED； ③ 三棱锥A′—FED的体积有最大值； ④ 异面直线A′E与BD不可能互相垂直； 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6小题，共80分） 15. (本小题满分12分)

4．

45

（1）求cosC的值；（2）若BC 10，求 ABC的面积．

在 ABC中，已知A

，cosB

2

16(本小题满分12分)

x2y2

1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：实数已知命题p：方程

3 tt 1t满足不等式t2 (a 1)t a＜０．

（1）若命题p为真，求实数t的取值范围；

（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17(本小题满分14分)

如图，在三棱锥P ABC中，AC BC 2， ACB 90，AP BP AB，

PC AC．

（1）求证：PC AB；

（2）求二面角B AP C的正弦值；

3

C

B

18 (本小题满分14分)

2222

已知圆O:x2 y2 r1(r1 0)与圆C:(x a) (y b) r2(r2 0)内切，且两圆的

圆心关于直线l:x y 0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足OM OA OB.

（1）求圆O的半径r1及圆C的圆心坐标；（2）求直线l被圆C截得的弦长．

19 (本小题满分14分)

如图，椭圆的中心在坐标原点O，左右焦点分别为F1,F2，右顶点为A，上顶点为B，

4

离心率e

3

，三角形 BF1F2的周长为16．直线y kx(k 0)与AB相交于点D，与椭5

圆相交于E,F两点．

（1）求该椭圆的标准方程．（2）求四边形AEBF面积的最大值．

20(本小题满分14分)

已知数列{an}和{bn}满足：a1 ,an 1

2

an n 4,bn ( 1)n(an 3n 21),其中3

为实数，n为正整数．

（1）对任意实数 ，证明数列{an}不是等比数列； （2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设0 a b,Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数 ，使得对任意正整数n，都有a Sn b?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由．

5

参考答案

一、选择题

1

C 二、填空题

9． x R，x x 1 0 10． 15 11．

2

2 B

3 C

4 A

5 C

6 B

7 D

8 B

2 3

12． 1 13．

三、解答题： 15．解：（1）

14． ①②③ 34

,且B

(0, )，∴sinB ．…………2分

55

3

B) …………………………………………4∴cosC cos( A B) cos(4

cosB

分

cos

3 3 43．……………………6分 cosB sinsinB

44252510

（2）由（1

）可得sinC ………………8分 6

由正弦定理得

BCABAB，解得AB

14（或AC 10分

sinAsinC在 BCD中，S ABC

113

AB BC sinB 14 10 42 ………………12分 225

x2y2 1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆 16．解：（1）∵方程

3 tt 1

∴3 t t 1 0………………3分 解得： 1 t 1………………6分 （2）∵命题P是命题q的充分不必要条件

∴ 1 t 1是不等式t2 (a 1)t a＝(t 1)(t a) 0解集的真子集……９分 法一：因方程t2 (a 1)t a＝(t 1)(t a) 0两根为 1,a．

故只需a 1………………12分

法二：令f(t) t2 (a 1)t a，因f( 1) 0,故只需f(1) 0………９分

解得：a 1 ………………12分

17．（1）取AB中点D，连结PD，CD． AP BP， PD AB． AC BC， CD AB． PDCD D，

P

A

D

B

AB 平面PCD． PC 平面PCD，

PC AB． …………………… 6分 （2）AC BC，AP BP， △APC≌△BPC．

又PC AC， PC BC．

又 ACB 90，即AC BC，且AC

P E

PC C，

A

B

BC 平面PAC．

取AP中点E．连结BE，CE． AB BP， BE AP．

EC是BE在平面PAC内的射影， CE AP． BEC是二面角B AP C的平面角．

在△BCE中， BCE 90，BC

2，BE

AB ， 7

sin BEC

BC．………………………14分

BE3

18．解：（1）

法一：

OM OA OB，且OA OB OM

四边形OAMB为菱形，OM垂直平分AB且 MOA 60

rr1

1，解出r1 2……………… …… 此处隐藏：2935字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……