2011年电工杯数学建模竞赛 一等奖论文

2011年电工杯数学建模竞赛 一等奖论文

第五届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

承 诺 书

我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国网站(http://doc.guandang.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：#1215 参赛队员 (签名) ：

队员2：樊宪标

队员3： 程凯

参赛队教练员 (签名)： 无

参赛队伍组别：研究生组

队员1：付聪

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第五届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页

参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：

#1215

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

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2012年第五届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

题 目 基于网络传播机制的新型奥运会商业模式研究 关 键 词 社交网络；网络传播；SIR模型；微分方程；“蒲公

英”式传播模型；最优化

摘 要：

关于运用社交网络进行公司宣传已成为未来奥运会一项新型商业模式，如何运用有限的资源，同时高效的使公司信息在网络中被更多的人得知并能够进一步推广，是公司所关心的重要内容。本文围绕社交网络中信息传播方式，从两种不同的角度——基于网络传播动力学中改进的传染病理论——SIR随机理论，以及三级“蒲公英”式传播理论，构建了两组社交网络信息传播模型。通过模拟信息在网络中的传播过程，探讨节点在网络传播中的行为规律。

对于问题（1），本文分别建立了SIR随机模型和三级“蒲公英”式传播模型。首先基于SIR随机模型建立了社交网络中信息传播的动力学演化方程组，用于刻画信息在未知节点、传播节点和免疫节点的密度随时间的变化关系。并通过探讨不同的人群接触并被传播信息的概率这一指标，得出通过增加此概率可以有效的使信息在人群中扩散这一结论。进而，基于SIR随机模型所求得的相关结果，本文运用优化思维构建了甲公司成本最小化的用人模型。其次，基于三级“蒲公英”式传播模型，本文刻画了当甲公司的专业推广者“不发生培训、不转投到乙公司”的情况下，网络中不同时刻、不同初始推广者情境下的日均信息蔓延程度，并构建了含有甲乙竞争机制的成本最优化模型。

对于问题（2），本文参考问题一中“蒲公英”式传播理论，建立软件推广的信息传播模型，得出甲公司采用软件推广比人力推广性价比更好的结论。

进而，本文对问题一中“不培训，不转投”的“蒲公英”式模型进行改进，建立“培训，不转投”和“培训，转投”两种情境下的0-1整数规划模型，更好的同实际相结合。

本文研究表明两种不同的模型符合社交网络的特性，有助于更深刻地理解发生在社交网络中的传播行为，同时在资源限制的约束下推动公司信息在网络中更好的推广。

2011年电工杯数学建模竞赛 一等奖论文

参赛队号 1215

所选题目 C题

英文摘要（选填）

ABSTRACT

Business advocacy on the use of SNS (social network service) has become a new business model in future Olympic Games.

The major care of enterprises is how efficient the information will spread in the network that more people will aware of and can be further promoted. This paper focuses on information dissemination in SNS, from two points builds a SNS information dissemination model——based on the SIR Random theory of network transmission dynamics and three level dandelion propagation, simulates information spread in order to explore the behavioral of the nodes in the network .

For question (1), we build SNS dynamical evolution equations for the dissemination of information based on the SIR Random model and dandelion propagation Draw the conclusion that network will finally reach steady state and enlarge p1 will make more people to know information.

For question (2), a reference to question one of" Dandelion" communication theory, build software to promote information dissemination model, we get the conclusion that the enterprise should use software to promote information better than human promotion

This study has shown that the dynamical evolution of SNS dissemination model are with social networking features, and contribute to a deeper understanding of the propagation behavior in social networks, thereby promoting better propagation of the enterprise information in the network.

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目录

1 问题重述 ................................................................................................................................ 1 2 问题假设 ................................................................................................................................ 1 3 符号说明 ................................................................................................................................ 2 4 问题一模型的建立与求解 .................................................................................................... 2

4.1 问题一分析 ................................................................................................................ 2 4.2 数据处理过程 ............................................................................................................ 4 4.3 SIR随机模型 ............................................................................................................. 6

4.3.1 SIR随机模型理论分析 ................................................................................. 6 4.3.2模型建立 ......................................................................................................... 7 4.3.3 数值模拟及结论分析 ................................................. …… 此处隐藏：13251字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……