专转本模拟试题与解析(四)

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（四）解析

高等数学

注意事项：

1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。

2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。 3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限存在的是（ ）

x3 11

lim lnx D 、limsin4 B 、lim3 A 、lim C 、x x 1x 3x 1x 0x 1

x

2、函数y x 在则x 1处（ ）

A 、连续 B 、不连续 C 、可导 D 、可微 3、函数f(x) x sinx在闭区间 0,1 上的最大值为（ ）

A、0 B、1 C、1 sin1 D、4

、不定积分

2

f （ ）

A

、f B

、f C C、f(x) D、f(x) C 5、方程y 2y y esinx的特解形式为（ ） A、Aesinx B、Axe

x

2 x

x

sinx

C、e x(Asinx Bcosx) D、Ax2(sinx cosx) 6、直线

x 1yz 1

与平面的x y z 1的位置关系是（ ） 21 1

A、垂直 B、平行 C、夹角为

D、夹角为43

二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。

ax2 bx 2

3,则a _____,b _______。 7、已知a,b为常数，lim

x 2x 1

8、d_____________

3

2

1

dx。 1 x

9、y x 3x 5的拐点是。 10

、定积分

2

x3)dx ___________。

n

xn

的收敛域是__________________。 11、幂级数 ( 1)nn 1

z

z e xy，则12、设

z

_______________________。 y

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。 13、求极限lim

1 cosx

。

x 0xsinx

x a(t sint)d2y

14、已知摆线的参数方程 ，求2。

dxy a(1 cost)

15、求不定积分

16

、计算定积分 17、计算

1

1 ex。

2。

(x y)dxdy，其中D由y x,y x在第一象限所围的区域。

D

2

z 2z,18、已知函数z f(x y,xy)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求。 x x y

2

2

19、求一曲线方程，使得此曲线在任一点处的切线斜率等于2x y，并且曲线通过原点。

20、求过点 2,1,1 ，平行于直线平面方程。

x 2y 1z 2

且垂直于平面x 2y 3z 5 0的32 1

21、证明：当x 0时，ln(1 x) x。

22、设f(x)在[a,b]上有连续导数，且f(a) f(b) 0，

ba

f2(x)dx 1，证明：

1

x f(x) f(x)dx a

2

b

23、 计算y e x与直线y 0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转

体体积。

24、在半径为R的半圆内作内接梯形，何时面积最大？

江苏省2012年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（四）

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、下列极限存在的是（ ）

x3 11

limlnxlim4limsinlim A 、x B 、x 3 C 、x 0 D 、x 1

x 13x 1

x

解析：求极限时，先判断极限类型，若是以转化为

0

或型可以直接使用罗比达法则，其余类型可0

0

或型。不过，在求极限时应灵活使用多种方法，特别是无穷小量或是无穷大0

量阶的比较，无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量等性质。极限存在是指它的极限为一个有限的数值，无穷或振荡均属极限不存在情况。

x3 11lim3 （最高次系数比值）,故本题答案选B x 3x 13

2、函数y x 在则x 1处（ ）

A 、连续 B 、不连续 C 、可导 D 、可微

解析：本题考查可导与连续之间的关系。也可从几何直观上加以解释。连续是指曲线在该点没有断开，可导是在连续的基础上考查曲线在该点的光滑性（“尖”点处没有导数）。连续是可导的必要而非充分条件。 故本题答案选A

3、函数f(x) x sinx在闭区间 0,1 上的最大值为（ ）

A、0 B、1 C、1 sin1 D、

2

解析：本题考查闭区间上连续函数最值求法。先求区间内部的可能极值点（驻点、不可导点），再将它们所对应的函数值与区间端点的函数值进行比较即可。

又f (x) 1 cosx 0，f(x)在闭区间 0,1 上单调递增，故f(x)在x 1处取得最大值，

最大值f(1) 1 sin1，故本题答案选C 4

、不定积分

f （ ）

A

、f B

、f C C、f(x) D、f(x) C

解析：该题考察不定积分的基本概念以及凑微分法。

求f(x)的不定积分就是找那些导数为f(x)的所有函数全体，不定积分求解正确与否，只要反过来求导是否为被积函数即可。

f f C,故本题答案选B

5、方程y 2y y e xsinx的特解形式为（ ） A、Aesinx B、Axe

x

2 x

sinx

C、e x(Asinx Bcosx) D、Ax2(sinx cosx) 解析：解微分方程首先要判别类型，该方程是二阶常系数线性非齐次方程。 （1）齐次方程y py qy 0，其中p,q为常数。

求解步骤：1）特征方程

2 p q 0，求根 1, 2。

1x

2） 1, 2 互异实根，y c1e

1

c2e 2x，

1 2，y c1e x c2xe x；

2

1,2 i ( 0)，y e x(c1cos x c2sin x)。

（2）非齐次方程y py qy f(x)，通解为其所对应的齐次方程通解加上本身特解y 。 第一种：f(x) ePm x ，其中Pm x 表示m次多项式。

x

解结构：y 齐次方程通解特解y 形式设定如下： （1）识别 ,m；

特解y 。

（2）考查 作为特征根的重数个数k； （3）特解可设为y x xeQm x ，

k x

0, 不是特征根；

是单根；其中Qm x 表示m次多项式。k 1,

2, 是二重根；

第二种：f(x) e

x

P x cos x P x sin x ，

m

n

其中Pm x ，Pn x 表示m,n次多项式。 解结构：y 齐次方程通解特解y 形式设定如下： （1）识别 , ,m,n；

特解y 。

（2）计算 i ，k 和特征根 1, 2相等个数，l max m,n 。 （3）特解可设为y x xe

k x

x sin x ，

Q x cos x Q

l

l

其中Ql x ,Ql x 为l次多项式。

0， i 不是特征根；

其中k 故本题答案为C:e x(Asinx Bcosx)，其中A,B

1， i …… 此处隐藏：5708字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……