信号与系统_奥本海姆_中文答案_chapter_10

第十章

10.6 (a) 可能

(b) 不可能

(c) 可能 (d) 可能

10.8 双边的

10.12 (a) 高通 (b) 低通 (c) 带通

10.15解：Y(z)

1

119z

1

ROC:z

19

Y(z)

1

2

119z11

13z

2

1 11

1 11 12

1 z 1 z

33

X(z) X( z)

2

X(z) z

1

13

1 1

x(n) u[n] 或 x(n) u[n]

3 3

nn

10.17 解：因为h[n]为右边实序列，所以ROC为最大极点的外部，极点共轭成对出现。

则：两极点都在z

34

的圆上。且由limH(z) 1知ROC为z

z

34

，所以系统

是因果的。又z 1在ROC内，知系统是稳定的。

10.20 解：单边z变换：zy(z) y[ 1] zy(z) x(z)

y(z)

22 z

n 1

1

x(z)2 z

1

1 1

当x[n] u(n)时，x(z)

14 1 1 z4

1 1 1 1 1

y[n] u[n] u[n] u[n]

3 2 6 4 2 1

(a)零输入响应为 u[n]；

2

1 1 1 1

(b)零状态响应为 u[n] u[n]

3 2 6 4 2 1 1 1

(c)全响应为 u[n] u[n]

3 2 6 4

n

n

n

n

n

nnn

10.21解：(b) X(z) z 5 ROC:z 0，存在傅立叶变换。（零极点图均略）

(c) X(z)

11 z

1

，z 1，傅立叶变换不存在。

11

12z

1

1

(d) x[n] 4

2

n 3

u[n 3]，X(z) 4z

3

，ROC:z

12

。

傅立叶变换存在。

1

(e) x[n]

3

n 1

u[ n 2] ( 3) X(z)

9z

2

1 3z

z

13

傅立叶变换存在。 1

(f) x[n]

4

n 4

u[ n 1 4] (

14

) X(z)

4

1

3

z

3

41 4z

0 z

14

傅立叶变换不存在。 (g)

n

n n

1

X(z) 2u[ n] u[n 1] z

4 n

n

2z

n n

1 n

zn 1 4

n

z n 0 2

n

121 1

4z 2 z4z 14 z 2

n 1

n

傅立叶变换存在。

1

(h) x[n]

3

n 2

u[n 2]，X(z) z

2

11

13z

1

，ROC:z

13

傅立叶变换存在。

1

10.22 (a) x[n] 16

2

n 4

1 1

u[n 4]

32 2

z

5

n 5

u[n 5]

z

5

X(z)

16z1

12

4

z

1

1

3212

16z z

1

4

1

12

32 ROC:z 0 z

1

傅立叶变换存在。

1

(b) x[n] n u[n] n2nu[ n 1]

2

n

1

X(z)

2

z

1

z

2

1

2z

1 1

2

1 1 1 z

2

ROC:

12

1 2z

2

(5z

2

8z

2

1

5)

1 1

1 z

2

1 2z

1

2

z 2 傅立叶变换存在。

n

1

(c) x[n] n u[n] n2nu[ n 1]

2

1

X(z)

2

z

1

3z

2

1

2z

1 1

2

1 1 1 z

2

ROC:

12

1 2z

2

(z

2

2

1)

1 1

1 z

2

1 2z

1

2

z 1 傅立叶变换存在。

2

j( n )64

2

j( n )

64

(d) x[n]

e e2

4u[ n 1]

4

n

X(z)

e

j

4

1

j

1 4 e6

2

2

z

1

e

j

1

j

1 4 e6

2

2

z

1

1

j2 2 1 4 e6

z

1

j2 1 4 e6

z

1

ROC:0 z 4 傅立叶变换存在。

10.27解：X(z) z 4z 5z 5z

32 1

则：x[ 3] 1,x[ 2] 4,x[ 1] 5 所以当n 3时，有x[0] 0

10.29——10.12 (b)(d)(e)

10.31解：依题意知：极点为z

Kz

2

12

e

j

3

与z

12

e

j

3

，因而可设

X(z)

1j3 1 j3 z ez e

22

83

由X(1) 得1

e

j

K

3

e2

j

3

14

83

K 2

X(z)

2

1j3 1 1 j3 1

z 1 ez 1 e

22

ROC:z 1

10.37解：(a) y[n]

13

13

y[n 1]

29

y[n 2] x[n]

98

x[n 1]

(b) 1

z

1

29

z

2

9 1

Y(z) 1 z X(z)

8

H(z)

Y(z)X(z)

1 1

13z

9 1

z

1

29

z

2

1 1 2 1

1 z 1 z

33

23

1

9

z

1

因为系统是因果的，所以ROC为z ，包括z 1，故系统是稳定的。

10.42解：(b) Y(z)

12

zY(z) X(z)

1

12

z

1

X(z)

零输入响应：Yi(z) 0，yi[n] 0 零状态响应：Ys(z) (c) Y(z)

12

zY(z)

1

11 z

1

，ys[n] u[n]

12z

1

12

X(z) X(z)

1

零输入响应：Yi(z)

1

2121

z

1

1 1

，yi[n] u[n]

2 2

n

零状态响应：Ys(z)

1 z

1

，ys[n] u[n]

10.46——10.25

32

10.48解：由H1(z)与H2(z)的零极点图可知H2(z) KH1(

设g[n] Kanu[n]，则：H2(z) KH1(a 1z) 因此有：a

1

z)

32

，即：a

n

23

2

所以：g[n] K u[n]

3

又： g[k] 3 K

k 0

11

23

3 K 1

2

故所求满足条件的序列g[n] u[n]

3

n

10.54——10.18 10.59——10.32