走进数学世界——《数学文化》(中考复习)教学设计

1 走进数学世界——《数学文化》（中考复习）教学设计

一、学情分析：数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。学生经历了近三年的初中数学学习，基本掌握大部分初中数学知识，并对数学部分解题技能及数学思想有了更多的锻炼，用数学的眼光看问题有了感觉，对数学文化内涵有了更进一步的了解。数学作为一种文化现象，早已是人们的常识，在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越多，突显数学文化的整体育人的要求，只要我们平时注意积累和了解这方面的常识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而解．

二、1.知识掌握与技能训练目标：数学文化中考试题既要突出数学基础知识和基本技能的考查，又要渗透数学思想的渗透，凸显理性思维的本质内涵，在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析上能有思维的锤炼，在求解时给予充分重视，并加强反思、复习；

2.情感价值目标：让学生感受数学的“美”，领略数学家的风采、数学史的魅力，体会数学文化的精髓，呼唤心中对数学学习的热爱与进一步学习的激情；

3.数学核心素养培育：让学生在学习中巩固知识并进行知识的再建构，熟悉并习惯从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

4.重点、难点：

重点：数学文化的直观感触与数学思想引导下的解法过程探究、书写，学会用数学的眼光看问题； 难点：数学建模的形成，实际问题与数学知识的联系与拓展。

三、教学内容：类型1 以数学名著为题材：

1.【学生活动一】你知道哪些数学名著？说说看。

2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．

解：设有鸡x 只，兔y 只，则

由题意可得???=+=+944235y x y x 解得???==12

23y x

所以，笼中有鸡23只

分析：“鸡兔同笼” 是我国古代数学名著《孙子算经》中的31题，它既反映了二元一次方程（组）研究的渊远流长，又反映了二元一次方程（组）与现实生活的紧密联系。

3．[2017·荆州] 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为( )

A ．x 2－6＝(10－x )2

B ．x 2－62＝(10－x )2

C ．x 2＋6＝(10－x )2

D ．x 2＋62＝(10－x )2

【学生活动二】说说你的解题思路及所应用的知识；

类型2 以数学名人为题材：

1.【学生活动三】你知道哪些中外数学家？列举一下。

观看小视频：再次来领略我国著名数学家华罗庚的风采；

2.古希腊最杰出的数学家丢番图的墓志铭里有这样一段话：“过路人，这儿埋着丢番图的骨灰，下面的数目可以告诉您他活了多少岁。他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出细细胡须，又过

了生命的七分之一，他才结婚。再过五年他感到很幸福，得了一个儿子，可是孩子辉煌灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”请问：丢番图活了多少岁？

板书给出解答过程

类型3 以数学时事或典故为题材：

1.（安徽）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，蠃得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……

（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（用画树状图或列表的方式求解）

类型4 以数学问题解决本身为题材：

1.证明2是无理数（有另法求证？）

2.举一反三考考你：你能证明3是无理数吗？

四、解决问题：（考查数学核心素养）

2

有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线时，乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退后1米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？（假设两龟均作匀速直线运动）

五、小结：1.解决问题的策略探究：

2.【学生活动四】观看小视频：数学家看数学文化，顾沛教授关于数学文化的理解；

六、作业布置：

1.复习巩固；收获与疑问：；

2.完成导学案的练习；

3.你能根据课内阅读材料或了解的相关数学文化知识试着自己编拟一道试题吗？试试看，祝你成功！

七、拓展训练（评测练习）：

1.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.

如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,

由图可知,孩子自出生后的天数是()

A.84

B.336

C.510

D.1326

2.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约( ).

A．134石 B．169石 C．268石 D．338石

3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国目前已知最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了

由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈1

36

L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率

π近似取为3.那么，近似公式V≈2

75

L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ).

A.22

7

B.

25

8

C.

157

50

D.

355

113

4.庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想；现将长为1m的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半…，如此下去，若余下的绳子长不足1cm，则至少需截（）.

3

A．6次B．7次C．8次D．9次

5.《九章算术》中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的

三视图如图所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )

A．2 B．4＋

2 2 C．4＋

4 2 D．6＋4 2

6．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图示的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． (a＋b)0……………①

(a＋b)1……………①①

(a＋b)2…………①②①

(a＋b)3………①③③①

(a＋b)4……①④⑥④①

…………

根据“杨辉三角 …… 此处隐藏：2779字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……