空间向量的坐标表示

空间向量运算的坐标表示

自学课本P95内容

已知a ( x1 , y1 , z1 ),b ( x2 , y2 , z 2 )

知 识 点 识 记

(1)a b __________ _______ a b __________ _______

a __________ _______a b __________ _______ | a | __________ _______ cos a, b __________ ______ (2) a // b __________ _____ a b __________ _____

例 1. 已知 O 为原点，A ,B,C ,D 四点的坐标分别为： A(2,-4,1),B(3,2,0),C(-2,1,4),D(6,3,2). 求满足下列条件的点 P 的坐标. → → → → → → (1)OP=2(AB-AC );(2)AP=AB -DC.

→ 变式：已知△ABC 中，A(2,-5,3),AB =(4,1,2), → → BC=(3,-2, 5),求顶点 B、C 的坐标及CA .

空间向量坐标的应用1:求直线与直线的夹角

例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1, 点M是AB的中点,求DB1与CM 所成角的余弦值. A

D1 B1

C1

1

D C A

M

B

空间向量坐标的应用1:求直线与直线的夹角

训练:在正方体ABCD-A1B1C1D1, 点M,N分别是A1A,B1B的中点, A1 求CM与D1N所成角的余弦值.MA

D1 B1

C1

ND CB

空间向量坐标的应用2:证明线线垂直

例2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠ABC=90o,CB=1,CA=2,AA1= 6 , 点M是CC1的中点,求证:AM⊥BA1.

B1

C1

A1

B

M AC

空间向量坐标的应用2:证明线线垂直

训练:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E是CC1的中点,F是AC和BD的 A1 交点.求证:A1F⊥BE.

D1 B1

C1

ED C

A

FB

空间向量坐标的应用2:证明线线垂直

提高:在正四棱锥P-ABCD中,点E 是PA的中点,F是CD的中点.求AF 与BE所成角的余弦值.E

P

F D A B C