优生辅导《全等三角形的判定》3

F E D C B A 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

三角形全等的判定定理

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS 或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”)。

由3可推到

4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边”)

1、已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，DC AB =，DB AC =。求证：C B ∠=∠。

2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

3、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD

4、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF

5、正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.

A D

B C

A

C D

E

F 2

1 F D C

B

A

6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

7、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

8、如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

9、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

10、在△ABC中，?

=

∠90

ACB，BC

AC=，直线MN经过点C，且MN

AD⊥于D，MN

BE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC

?≌CEB

?；②BE

AD

DE+

=；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

A

B C

D