2015福建高职招考数学教材(面向高中生)_部分2.pdf

解： S x | x 2 3 x x 1或x 5，T x | a x a 8 ， S T R

所以 ，从而得 3 a 1

a 1

a 8 5

例 2 集合 A

x x2 3x 2 0 ， B x x2 2(a 1)x (a2 5) 0

（1）若 A B 2 ，求实数a 的值； （2）若 A B A ，求实数a 的取值范围。

解题思路分析：解答集合的问题首先要化简集合，再根据集合的交、并、补的关系分 析出集合的特征解答。

解：因为 A x x 3x 2 0 1,2 ，

2

（1）由 A B 2 知，2 B ，从而得2 4(a 1) (a 5) 0 ，即

2

2

a 2 4a 3 0 ，解得a 1或a 3

当 a 1时， B x x 4 0 2, 2 ，满足条件；

当 a 3 时， B x x 4x 4 0 2 ，满足条件；所以a 1或a 3

2

2

2

（2）对于集合 B ，由 4(a 1) 4(a 5) 8(a 3) 因为 A B A ，所以 B A

①当 0 ，即a 3 时， B ，满足条件； ②当 0 ，即a 3 时， B 2 ，满足条件；

2

③当 0 ，即a 3 时， B A 1,2 才能满足条件，

1 2 2(a 1)

5 1 2 a

故实数a 的取值范围是a 3

由根与系数的关系得

2

5 a

，矛盾 2

a

7

集合强化训练

【基础精练】 1.下列四个集合中，为空集的是

（ ）

A.{ x | x 3 3} B.{( x , y ) | y 2 x 2 , x , y R}

C .{ x | x2 0}

D.{ x | x 2 x 1 0, x R}

）

D.

) 6

2.已知{a, b} A {a, b, c, d , e}, ，则满足条件的集合 A 的个数为（ A. 8

xx。http://doc.guandang.net]

B. 7

C.

9

2

3.若集合A= x | x 1，x R ，B= y | y x ，x R ，则 A B （

）[来源:Z。

A. x | 1 x 1 C. x | 0 x 1

B. x | x 0 D.

4.已知全集U {1,2,3,4,5}, 集合 A {x Z || x 3 | 2}, 则集合CU A =( A. {x | 1 x 4}

B. {1,2,3,4} C.{1,5} D .{5}

5.已知全集U R ，集合 M { x 2 x 1 2} 和 N { xx 2 k 1, k 1, 2, }的关

系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( A. 3 个 C. 1 个

)

B. 2 个 D. 无穷多个

6．设P , Q 为两个非空实数集合，定义集合P Q ={a b | a P , b Q} ，若 P {0, 2, 5}, Q {1, 2, 6} ，则P Q 中元素的个数是（

A. 9个

B. 8个

C. 7个

2 x 1} ，则 A B

） D. 6个

，

7.若 A { x | y x 2 2 x 1}, B { y | y x 2 A B

。

8.若 A {( x , y ) | y x 2 A B

2 x 1}, B {( x , y ) | y 3 x 1}, 则

1

。

9.若集合 A x log 1 x

2

，则 R A

2

。

2

10.设集合 A {1, 2，a}, B {1，a a}，若 A B ,求实数a 的值。

11.已知集合 A { x || x a | 1}, B

取值范围。

{ x | x 2 5 x 4 0}，若 A B ，求实数a 的

12.设集合 A { x R || x a | 2}，

B { x |

1}，若 A B ,求实数 a 的取

值范围。

【拓展提高】

x 2

求实数m 的取值范围。

2

1.已知 A { x R | x 2 ( m 2) x

1 0} ，B { x | x是正实数} ，若 A B ，

2.已知集合 A { x | x 5 x 6 0}, B { x | mx 1 0}, 且 A B A, 求实数m 的

值组成的集合。

【基础精练参考答案】

1.D【解析】先化简每个集合{ x | x 3 3}={0}

{( x , y ) || y x , x , y R} {(0, 0)} { x | x 0} {0} 方程 x x 1 0 的判别式

2

2

2

2

1 4 3 0 ，所以方程没有实数解，所以{ x | x 2 x 1 0} ，所以选 D. 2.B【解析】集合 A 中必定含有元素a, b ，集合{c, d, e} 的真子集有23 1 7 个， 所以满足条件的集合 A 有 7 个，所以选 B.

表示的是绝对值不等式的解集，集合 B 表示的函数的值域。也不能选 D 空集，两个集合都 是数集，只是元素的一般形式不同，一个是 x, 一个是 y ，但是它们代表的是实数。所以选

3.C【解析】A { x | 1 x 1}，B { y | y 0},解得A B={x|0 x 1} 。注意集合 A

C.

x Z .

4.C【解析】集合 A {x Z || x 3 | 2} {2,3,4} ，所以选 C.注意集合 A 中的

5.B【解析】由 M { x 2 x 1 2} 得 1 x 3 ，则 M N 1,3，有2 个，所以选

B。.

0 1 1,0 2 2,0 6 6,2 1 3,2 2 4,2 6 8,5 1 6,5 2 7

5 6 11 ，但是根据集合元素的互异性，元素 6 在写入集合时，只能写一个， 所以元素的个数是 8 个，所以选 B.

7.[ 2, ), R 【解析】先化简集合， A R,

B { y | y x 2 2 x 1} { y | y ( x 1) 2 2} [ 2, ) ，所以

A B [ 2, ), A B R .

y x2 2x 1

8.{(2,7), ( 1, 2)}【解析】 A B (x, y) | } {(2,7), ( 1, 2)}

6.B【解析】直接利用列举法，

( ,0] [ , ) 9. 2

x 0

0 x . 【解析】由题得 1 1 2) 2 x (

2 2

y 3x 1

A ( ,0] [

2

2 , )

R

。

10.【解析】

2 ，与集合元素的互异性矛盾，所以a 2 舍去。所以a 1.

2

当a 2 a 2 时，解之得a 2或a 1，但是a 2 时，集合 A 中两个元素为

同理舍去，所以a=0.

当a a a 时，解之得a 0或a 2, a 2

综合得a 1或a 0.

11.【解析】

由题得 | x a | 1 1 x a 1 a 1 x a 1 A [a 1, a 1]

x 5x 4 0 (x 1)(x 4) 0 A B

2

x 4或x 1 B ( ,1] [4, )

a 1 1

2 a 3 实数a 的取值范围是 画数轴观察得

2 a 3. 12.【解析】

a 1 4

| x a | 2 2 x a 2 2 a x 2 a A ( a 2, a 2) 2 x 1 …… 此处隐藏：1277字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……