初2016级(上)重庆南开中学数学期末试题答案

初2016级(上)重庆南开中学数学期末试题答案

南开期末数学试卷答案

一、选择题

题号答案二、填空题

19. 4

20. （1） 5a2 12a（2）

3 x+1

21. （1）4；

（2）周一：4人；周五：7人，图略

（3）

1 2

AC5

= BC12

22. 分析：过P点作PE⊥AC于C AB=65（米），tan∠ABC=

∴AC:BC:AB=5:12:13 ∴AC=25（米），BC=60（米） ∴PE=BC=60（米）

∴AE=PE tan14°=60×0.25=15（米） ∴BP=EC=25-15=10（米） 23. （1）5 ；

（2）0或4 （3）2

（4）设N点坐标为（x,x+2）

则d(M,N)=x 5+x+2 1=x 5+x+1 ①当x≤ 1时，d(M,N)=5 x (x+1)= 2x+4 ∵ k= 2<0

∴d(M,N)随x的增大而减小 ∴当x= 1时，d(M,N)min=6

②当 1<x≤5时，d(M,N)=5 x+x+1=6 ③当x≥5时，d(M,N)=x 5+x+1=2x 4 ∵k=2>0

∴d(M,N)随x的增大而增大

∴当x=5时，d(M,N)min=6 综上，d(M,N)min=6

∴点M（5,1）到直线y=x+2的直角距离为6。

初2016级(上)重庆南开中学数学期末试题答案

24. （1）设每分钟到达收费站的车辆数以及每个收货窗口每分钟可以通过的车辆数为分别为x辆、y辆，由题意得

120+20x=20y×5 x=4

解得

120+15x=15y×6y=2

答：每分钟到达收费站的车辆数以及每个收货窗口每分钟可以通过的车辆数为分别为4辆、2辆。

（2）设有m个收费串口改造成了ETC通道（0≤m≤6且m为整数），用了n分钟（0<n<5）所有排队等候的汽车以及后来到达的汽车全部收费通过，由题意得 130+4×(1+150%) n=2 n (6 m)+10 n m

130

n=

6+8m

∵0<n<5

130

<5

6+8m∴m>2.5 ∵m=3

∴0<

∴至少3个 25．

⑴ AF=5

⑵ 过点O作OP⊥AE，OQ⊥BG，易证△AOP≌△BOQ． 故PO=QO，∴OG平分∠AGQ

⑶ 过点B作BM⊥BG，截取BM=BG，连接MC、MG

易证△ABG≌△CBM，故AG=CM，∠BMC=∠BGA=90°，∠BCM=∠BAG 易证△BGM为等腰直角三角形，故∠BMG=45° ∠GMC=45°

1

由OG⊥CG可知∠OGC=90°，又结合⑵的结论，∠OGA=∠AGF=45°

2

∠AGC=135°=∠ABC+∠BAG+∠BCG ∠BAG+∠BCG=∠BCM+∠BCG=∠MCG=45°

∴△MCG为等腰直角三角形，故AG=MC=

A

D

A

D

F

B

EM

C

PB

E

C

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26．

24

⑴ y= x2+x+6

93

1

⑵ S△PQD=S△ADQ S△APQ= m2+4m，故当m=6时，Smax=12

3

⑶ 过点E作EH⊥AD

1827

易证：AD∥EF，故PM=EH=，AH=

510

18

①当PN=PM=时，

5

18

在△DPN中，PN= DP=6

5

2713

故EM=PH=AD DP AH=10 6 =

1010

②当PN=MN时， 在△PNM中，PN=在△DPN中，DP=

9 4

15 4

71 20

故ME=PH=AD AH DP=

③当PM=MN时 在△PMN中，PN=

144

25

初2016级(上)重庆南开中学数学期末试题答案

在△DPN中，DP=

48 5

23

10

故ME=PH=AH+DP AD=