研究生学位课——高等量子力学教学大纲

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研究生学位课--高等量子力学教学大纲

课程编号： 课程名称：高等量子力学
学时：80 学分：4　 开课学期：1
任课教师：曾国模 教师代码：104622 教师职称：教授
教师梯队：曾国模教授，张海霞副教授，王海军讲师

1、课程目的、任务及对象

量子力学是关于物质世界运动规律的基本理论，是现代物理学的基础和支柱。量子力学建立一百多年来，已为大量实验所精确检验，解释了范围极为广泛的自然现象，取得了前所未有的成功。它不仅深入到物理学的各个领域，在化学、生命科学、计算机科学等领域也得到广泛的应用。
量子力学是一门发展中的科学理论，近20年来对量子力学基础的理论探索和实验验证有了长足的进步，揭示出一系列全新的物理现象。这些研究工作现已成为当代物理学一个非常活跃、深具基本意义、甚至会再次产生革命性进展的领域。
高等量子力学课程与本科生量子力学课相衔接，授课对象为新入学的研究生。因研究生来源较广，其本科阶段开设的量子力学课的深浅不一，因此本课程的部分内容与本科生量子力学课有所重叠。本课程的教学目的是使学生的量子力学知识更为全面、系统和深入，一方面为研究生学习阶段的后续课程，如量子电动力学、量子场论、多体理论与格林函数方法，原子核理论和固体理论等提供理论准备，同时也为他们开展科研工作打好基础。本课程主要包括对称性与守恒定律，角动量理论（包含D函数，不可约张量等），二次量子化方法，散射的形式化理论，单电子的相对论量子力学，路径积分，量子力学新进展等内容。

2、授课的具体内容

第一章 量子力学中的对称性
　　　§1-1　对称性在量子力学中的表述
　　　§1-2　对称性与守恒律
　　　§1-3　时间反演对称性
　　　§1-4　对称性的应用
第二章 角动量理论
　　　§2-1　角动量算符的定义，本征值和矩阵元的计算
　　　§2-2　两角动量算符和的本征值和本征函数
　　　§2-3　C-G系数的解析表达式及其性质
　　　§2-4　三个角动量耦合--Racah系数；6-j符号
　　　§2-5　四个角动量耦合--9-j符号
第三
章 角动量本征函数在转动变换下的性质；D函数
　　　§3-1　D函数--转动算符的矩阵表示
　　　§3-2　D函数的乘积--三个球谐函数积分公式
　　　§3-3　球谐函数加法定理
　　　§3-4　D函数作为欧拉角的函数
第四章 不可约张量

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算符
　　　§4-1　不可约张量算符的定义及其代数运算规则
　　　§4-2　不可约张量算符的实例
　　　§4-3　Wigner-Eckart定理
　　　§4-4　一阶张量投影定理
第五章 二次量子化方法
　　　§5-1　中心场近似
　　　§5-2　N个全同粒子体系的波函数
　　　§5-3　粒子数表象
　　　§5-4　粒子数表象中费米子体系态矢量及力学量的表示
　　　§5-5　Wick定理
　　　§5-6　粒子数表象中玻色子体系的态矢量
第六章 散射理论
　　　§6-1　散射问题
　　　§6-2　势散射的格林函数解法
　　　§6-3　李普曼－许温格方程
　　　§6-4　散射的形式理论
第七章 相对论量子力学
　　　§7-1　Klein-Gordon方程
　　　§7-2　Dirac方程
　　　§7-3　Dirac方程的协变性
　　　§7-4　电磁场中的Dirac方程
　　　§7-5　中心力场中的Dirac方程，类氢原子
第八章 路径积分
　　　§8-1　传播子的路径积分表示
　　　§8-2　路径积分的基本思想
　　　§8-3　路径积分的计算方法
第九章 量子力学新进展
　　　§9-1　Which-Way实验
　　　§9-2　EPR佯谬及其实验检验
　　　§9-3　量子态的隐形传输
　　　§9-4　量子光学初步

3、实践性环节

部分内容（如角动量理论）要求学生能够与小型的研究课题结合起来，在学习基本理
论的同时，接受科研训练。

4、本课程学习的基本要求

通过本课程的学习，要求学生深刻理解对称性在现代物理学中的重要性，熟练掌握量
子力学中的对称性，对称性与守恒律的关系，对称性的应用；熟练掌握角动量理论、D函数的性质、不可约张量算符的有关理论及其应用；熟练掌握二次量子化方法及其应用；初步掌握相对论量子力学的基本方程、方程的协变性和简单问题的解；初步掌握路径积分的基本思想和计算方法；了解量子力学的最新进展。

5、预备知识

本科生量子力学；线性代数；数学物理方法

6、参考文献

　[ 1 ] 曾谨言，《量子力学》，卷I，科学出版社，2000；卷II，科学出版社，2001
　[ 4 ] 余寿绵，《高等量子力学》，山东科学技术出版社，1985
　[ 5 ] 徐在新，《高等量子力学》，华东师范大学出版社，1994
　[ 3 ] 杨泽森，《高等量子力学》，北京大学出版社，1995
　[ 6 ] 钱诚德，《高等量子力学》，上海交通大学出版社，1998
　[ 2 ] 喀兴林
，《高等量子力学》，高等教育出版社，1999
　[ 7 ] 倪光炯，陈苏卿，《高等量子力学》（第二版），复旦大学出版社，2004
　[ 8 ] 曾谨言，裴寿镛，《量子力学新进展》（第一辑），北京大学出版社，2000
　[ 9 ] 曾谨言，裴寿镛，龙桂鲁，《量子力学新进展》（第二辑）

研究生学位课——高等量子力学教学大纲

，北京大学出版社，2001
　[ 10 ] 曾谨言，龙桂鲁，裴寿镛，《量子力学新进展》（第三辑），清华大学出版社，2003
　[ 11 ] P. A. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, 4th ed., 1958, Oxford University Press.（《量子力学原理》，陈咸亨译，科学出版社，1979）
　[ 12 ] L. D. Landau and M. E. Lifshitz, Quantum Mechanics, Non-relativistic Theory,
Pergamon Press, 1977. [《量子力学（非相对论理论）》，严肃译，人民教育出版社，（上册），1980；（下册），1981 ]
　[ 13 ] J. D. Bjorken and S. D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, Mc Graw-Hill Book
　　Company, 1964. （《相对论量子力学》，纪哲锐，苏大春译，科学出版社，1984）
　[ 14 ] R. P. Feynman and A. R. Hibbs, Quantum Mechanics and Path Integrals,
　　McGraw-Hill, Inc., 1965
　[ 15 ] A. Messiah, Mecanique Quantique I, II, Dunod, Paris, 1973. （《量子力学》第一卷， 苏汝铿，汤加镛译，科学出版社，1986；　第二卷，陈学俊，余加莉译，科学出版社，1986）
　[ 16 ] J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, John Wiley & Sons, Inc., 1994


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7、考核方式

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