2014-2015学年高中数学(人教a版,选修2-1)课时作业：第二章 圆锥

2.4.2 抛物线的简单几何性质

课时目标 1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用．

1．抛物线的简单几何性质

设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0) (1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是________，抛物线在y轴的______侧，当x的值增大时，|y|也________，抛物线向右上方和右下方无限延伸．

(2)对称性：抛物线关于________对称，抛物线的对称轴叫做________________． (3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________．抛物线的顶点为____________． (4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的__________，用e表示，其值为______．

(5)抛物线的焦点到其准线的距离为______，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为p

________． 2

2．直线与抛物线的位置关系

直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程________________________的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有______个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴__________，此时直线与抛物线有______个公共点． 3．抛物线的焦点弦

设抛物线y2＝2px(p>0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论．

(1)以AB为直径的圆与准线________．

(2)|AB|＝________(焦点弦长与中点坐标的关系)． (3)|AB|＝x1＋x2＋______.

(4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2＝________，y1y2＝

________.

一、选择题

1．顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点(－2,3)，它的方程是( )

94

A．x2或y2＝x

2394

B．y2＝－或x2＝y

239

C．y2＝－24

D．x23

2．若抛物线y2＝2px (p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是( ) A．成等差数列

B．既成等差数列又成等比数列 C．成等比数列

D．既不成等比数列也不成等差数列

3．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )

9 B．3 C5 D224．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A．y2＝±4x B．y2＝±8x

22

C．y＝4x D．y＝8x

5．设直线l1：y＝2x，直线l2经过点P(2,1)，抛物线C：y2＝4x，已知l1、l2与C共有三个交点，则满足条件的直线l2的条数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．过抛物线y2＝ax (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分

11

别为p、q，则( )

pq1

4

A．2a B. C．4a D二、填空题

7．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．

8．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于________．

9．过抛物线x2＝2py (p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两

|AF|

点(点A在y轴的左侧)，则________.

|FB|

三、解答题

10．设抛物线y＝mx2 (m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程．

11．过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直线方程． A.

能力提升

12．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|等于( ) A．43 B．8 C．83

D．16 13.

已知直线l经过抛物线y＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． (1)若|AF|＝4，求点A的坐标； (2)求线段AB的长的最小值．

2

1．抛物线上一点与焦点的距离问题，可转化为该点到准线的距离． 2．直线与抛物线的位置关系，可利用直线方程与抛物线方程联立而成的方程组的解来判定；“中点弦”问题也可使用“点差法”．

2.4.2 抛物线的简单几何性质

知识梳理

1．(1)x≥0 右 增大 (2)x轴 抛物线的轴 (3)顶点 坐标原点 (4)离心率 1 (5)p p2