3.2简单的三角恒等变换(2)

3.2简单的三角恒等变换(2)导学案

3.2简单的三角恒等变换（二）

班别:＿＿＿＿ 组别：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿ 评价：＿＿＿＿

【学习目标】

（1）通过三角恒等变形，形如asinx bcosx的函数转化为y Asin(x )的函数； （2）灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。

☆预习案☆ （约 分钟）

依据课前预习案通读教材，进行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题填写到后面“我的疑惑”处。

【知识要点】 （阅读课文140—141页，完成导学案）

1. 二倍角公式 cos 2cos

2

2

1 ； cos 1 2sin2

2

sin2

2. 二倍角公式变形为降幂公式 【预习自测】

2

1 cos 1 cos 1 cos

cos2 tan

22221 cos ； ；

1.

2.y 2cos

2

x

1的最小正周期； 2

最大值 ；最小值 。（课本P142） 【我的疑惑】

请你将预习中未能解决或有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

☆探究案☆ （约 分钟）

【典型例题】

【例题1】求函数y sinxx的周期，最大值和最小值．（课本P140）

3.2简单的三角恒等变换(2)导学案

【例题2】如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为

的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩3

形，记 COP ，求当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大的面积。（课本P141）

☆训练案☆ （约 分钟）

【基础训练】——把最简单的题做好就叫不简单！

1. 已知sin =

23，则cos( -2 )=( )

B. 19 C. -19

2. 已知 为第二象限的角，sin =35，则tan 2 =( ) A. -242433

7 B. 7 C. 4 D. -4

3．函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是( ) A．2 B.3

2＋11＋22 2 D.2

4．函数f(x)＝(13tanx)cosx的最小正周期为( ) A．2π

B.3ππ

2 C．π D.2

5.13

sin10°sin80°

的值为________．

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【能力训练】——挑战高手，我能行！

6. 已知函数f(x)=cos 2x (2)若f( )=

+sinx-cosx. (1)求函数f(x)的单调减区间； 3

22

3

，2 是第一象限角，求sin 2 的值． 5

【自主总结】——概念、定义、公式、定理、题型、方法……

1、学会了2、掌握了3、还有疑难

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3.2简单的三角恒等变换（二）答案

【知识要点】

【预习自测】1 2cos1 ，2（解析y cosx 2，T 2 ，[ 2k ,2 2k ](k Z)，3，1） 【典型例题】

【例题1】课本P140

【例题2】课本P141

【基础训练】1 C ; 2 A ;3 C ;4 A; 5 4.

3 [解析] f(x)＝

1 cos2x1112π1

sin2x (sin2x cos2x) ＝x＋＋2422222

2＋1π1

∴当sin(2x＋)＝1时，f(x)取得最大值 即f(x)max×1＋＝.

4222

π

x－ ，所以f(x)的最小正周期为2π. 4[解析] 因为f(x)＝(13tanx)cosx＝cosx＋3sinx＝2cos 3 cos10°－3sin10°2cos(10°＋60°)13

5[解析] 原式＝4.

sin10°cos10°sin10°cos10°1

2【能力训练】6. (1)因为f(x)=cos 2x

3

22

+sinx-cosx=

1cos 2xsin 2x-cos 2

x 2

1

x-cos 2x=sin 2x .

26

3 5

所以，当2k +≤2x-≤2k +(k∈Z)，即k +≤x≤k +(k∈Z)时，

26263

5

函数f(x)递减．故所求函数f(x)的单调递减间区为 k ,k (k∈Z)． 36

(2)因为2 是第一象限角，

＜2 -＜2k +(k∈Z)． 663

3 4

由f( )=sin 2 =得cos 2 =.

6 56 5

4

所以sin 2 =sin 2 =sin(2 )cos cos(2

)sin=.

6666106 6

所以2k -