【重磅】数学必修2直线与方程典型例题(精)

盈通企管

1 第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角与斜率

3.1．1倾斜角与斜率

【知识点归纳】

1.直线的倾斜角：

2.直线的斜率：

3.直线的斜率公式：

【典型例题】

题型一求直线的倾斜角

例1已知直线l 的斜率的绝对值等于3，则直线的倾斜角为（）. A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°

变式训练：

设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线1l ，则1l 的倾斜角为（）。

A.45α+?

B.135α-?

C.135α?-

D.当0°≤α＜135°时为45α+?，当135°≤α＜180°时，为135α-? 题型二求直线的斜率

例2如图所示菱形ABCD 中∠BAD =60°，求菱形ABCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

变式训练：已知过两点22(2,3)A m m +-,2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°，求实数m 的值.

题型三直线的倾斜角与斜率的关系

例3右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（）.

A.k 1＜k 2＜k 3

B.k 3＜k 1＜k 2

C.k 3＜k 2＜k 1

D.k 1＜k 3＜k 2 拓展一三点共线问题

例4已知三点A (a ，2)、B (3，7)、C (-2，-9a )在一条直线上，求实数a 的值． 变式训练:

若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（）.

A ．4,5a b ==

B ．1b a -=

C ．23a b -=

D ．23a b -=

拓展二与参数有关问题

例5已知两点A (-2,-3),B (3,0),过点P (-1,2)的直线l 与线段AB 始终有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围.

变式训练：

已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线

段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.

拓展三利用斜率求最值

例6已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求

y x 的最大值与最小值。

变式训练：利用斜率公式证明不等式：

(0a m a a b b m b +><<+且0)m >

3.1.2两条直线平行与垂直的判定

【知识点归纳】

1.直线平行的判定

2.两条直线垂直的判定（注意垂直与R 轴和R 轴的两直线）：

【典型例题】

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2 题型一两条直线平行关系

例1已知直线1l 经过点M （-3，0）、N （-15，-6），2l 经过点R （-2，32）、S （0，52

），试判断1l 与2l 是否平行？

变式训练：经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（）.

A ．4

B ．1

C ．1或3

D ．1或4

题型二两条直线垂直关系

例2已知ABC ?的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，求顶点A 的坐标． 变式训练：（1）1l 的倾斜角为45°，2l 经过点P （-2，-1）、Q （3，-6），问1l 与2l 是否垂直？

（2）直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则12l l 与的位置关系是 .

题型三根据直线的位置关系求参数

例3已知直线1l 经过点A(3,a)、B （a-2,-3）,直线2l 经过点C （2，3）、D （-1，a-2）,

（1）如果1l //2l ，则求a 的值；（2）如果1l ⊥2l ，则求a 的值

题型四直线平行和垂直的判定综合运用

例4四边形ABCD

的顶点为(2,2A +、(2,2)B -

、(0,2C -、(4,2)D ，试判断四边形ABCD 的形状.

变式训练：已知A （1，1），B （2，2），C （3，-3），求点D ，使直线CD ⊥AB ，且CB ∥AD ． 探点一数形结合思想

例5已知过原点O 的一条直线与函数R =log 8R 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作R 轴的平行线与函数R =log 2R 的图象交于C 、D 两点.

（1）证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上.（2）当BC 平行于R 轴时，求点A 的坐标. 探点二分类讨论思想

例6ABC ?的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -，若ABC ?为直角三角形，求m 的值.

3.2直线的方程

3.2.1直线的点斜式方程

【知识点归纳】

1.直线的点斜式方程：

2.直线的斜截式方程：

【典型例题】

题型一求直线的方程

例1写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4；（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30.

例2倾斜角是135，在y 轴上的截距是3的直线方程是 .

变式训练：

1.已知直线l 过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =+的两倍，则直线l 的方程为

2.已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程.

3.

将直线1y x =+-绕它上面一点（1

15°，得到的直线方程是 .

题型二利用直线的方程求平行与垂直有关问题

例3已知直线1l 的方程为223,y x l =-+的方程为42y x =-，直线l 与1l 平行且与2l 在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程。

探究一直线恒过定点或者象限问题

例4.已知直线31y kx k =++.

（1）求直线恒经过的定点；

（2）当33x -≤≤时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.

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3 探究二直线平移

例5已知直线l ：R=2R-3，将直线l 向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的直线方程为__________________

3.2.2直线的两点式方程

【知识点归纳】

1.直线的两点式方程：

2.直线的截距式方程：

【典型例题】

题型一求直线方程

例1已知△ABC 顶点为(2,8),(4,0),(6,0)A B C -，求过点B 且将△ABC 面积平分的直线方程. 变式训练：

1.已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）.

A ．425x y +=

B ．425x y -=

C ．25x y +=

D ．25x y -=

2.已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是（）.

A.234x y -=

B.230x y -=

C.324x y -=

D.320x y -=

例2求过点(3,2)P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

变式训练：已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 题型二直线方程的应用

例3长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用R （元）是行李重量R （千克）的一次函数，其图象如图所示.

（1）求R 与R 之间的函数关系式，并说明自变量R 的取值范围；

（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？

探究一直线与坐标轴围成的周长及面积

例4已知直线l 过点(2,3)-，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线l 的方程．

探究二有关光的反射 例5光线从点A （－3，4）发出，经过R 轴反射，再经过R 轴反射，

光线经过点B （－2，6），求射入R 轴后的反射线的方程.

变式训练：已知点(3,8)A -、(2,2)B ，点P 是R 轴上的点，求当AP PB +最小时的点P 的坐标．

3.2.3直线的一般式方程

【知识点归纳】

1．直线的一般式：

2．直线平行与垂直的条件：

【典型例题】

题型一灵活选用不同形式求直线方程

例1根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

（1）斜率是－12

，经过点A （8，－2）；（2）经过点B …… 此处隐藏：4415字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……