评国强的《四色猜想的证明》

评国强的《四色猜想的证明》

评国强的《四色猜想的证明》

雷 明

（二○一二年二月四日）

国强先生在他的博客中发表了他的所谓证明四色猜测的论文《四色猜想的证明》一文，本人对其略谈一点看法：

1、本文前部分即在抽屉原理之前部分，主要是讲把给地图的面上着色如何变成对数学中图的顶点着色的，地图最大只存在四个区域两两均相邻或平面图最大只可能存在四个顶点两两均相邻的分子图K4团以及极大图中在任一个面中增加一个顶点最大只可能与三个顶点相邻的情况。这些都是大家都明白的问题，也是图论中已经阐明了的问题，这一大部分的文字要与不要都是无关紧要的。

2、关建是后一部分——抽屉原理部分——我认为是该文的核心，却说得不大清楚。我对此提出了要作者说明白一点时，作者进行了无理趣闹。我也只好在这理谈自已的看法了。既然在极大图中增加一个顶点最大只可能与三个顶点相邻，那么所增加的这个顶点就只能用第四种颜色，不可能用到四种以外的颜色。你造了四个抽屉A、B、C、D，你就把你所增加的“国家”即图中的顶点都放在这四个抽屉中就行了，增加的国家再多，四个抽屉也能把它放下，这不就说明问题了吗。

3、你在这里又多说的几句“第6个国家与2个国家不相邻，即第6个国家可能与2个国家中的1个国家颜色相同，但是，如果这个不相邻的国家与相邻国家中的1个国家颜色相同，就会出现矛盾。”这会出

评国强的《四色猜想的证明》

现什么矛盾呢。现在的第6个国家只要和与它相邻的三个国家颜色不同就行了，与第6 个国家不相邻的国家用了什么颜色有什么关系呢。后面的“因此，第6个国家可涂成的颜色必须扣除前5个国家中因国家不相邻而出现的颜色在国家中的重复，扣除后的结果如果为0，则表明必须要用第5种颜色进行区分。”就更没名其妙了，更有其后面说的“前面已经得出，构成最复杂的相邻关系时，增加的第k个国家(k>=5)与3个国家相邻，与k-4个国家不相邻，第k+1个国家则与k-3个国家不相邻，而(k -3)-(k -4)=1，由于扣除后的结果为1，因此，第k+1个国家一定有1个抽屉相对应。故，最复杂的相邻关系只需4种颜色即可。问题得证。”这是乎是在凑数，（k－3）－（k－4）＝1这不就是一个恒等式吗，在这里k显然是国家数，k－3、k－4仍为国家数，这与扣除颜色的重复又有什么关系呢，你还是没有说明白嘛。

4、你只说明了在极大图的面内增加顶点，而没有说明在极大图的边上增加顶点的这种情况。由于极大图中的任何一条边都只是两个三边形面的公共边界，在其一条边上增加一个点，最大只可能与四个顶点相邻，这个顶点能否用图中已用过的四种颜色之一，坎泊早在一百多年前已经证明是可以的，这里不再多说。极大图中在某条边上增加一个顶点根本不可能产生该顶点与5个以上顶点相邻的情况，当然也就不会产生赫渥特所谓的该顶点不能用已图中已用过的四种颜色之一的情况了（其实这种情况下，该顶点也是能着上图中已用过的四种颜色之一的）。这一点是你文章的一个缺陷，应该补上。

5、关键的地方你说得不明白，而非关键的地方却又说了一大篇，

评国强的《四色猜想的证明》

这篇文章能起什么作用呢，你不就是想要读者同意你的观点吗，读者看都看不明白，你还能达到什么目的吗，你的文章又有何意义呢。我提出要你把这一部分说得明白一点，有什么不行呢，而且你也已认为你这一部分是有点不明白，那你为什么还要向我发难呢。

6、我把你的原文及我与你的相互回复的帖子都附在后面，叫广大的网友们评评，谁是谁非。

雷 明

二○一二年二月四日于长安

附件1：国强先生的原文：

四色猜想的证明

四色猜想的内容是：如果把地图上有共同边界的国家涂成不同颜色，那么只需要4种颜色就足够了。

要证明四色猜想，首先需要定义一些新的概念：

1、国家的表示法——点

由于该猜想的内容中不涉及与国家形状有关的问题，而只涉及国与国之间的相邻关系，因此任何一个国家都用点来表示。

2、 相邻与不相邻

在叙述时，用符号“=”表示相邻，用“#”表示不相邻，如果用图示法表示相邻与不相邻则要复杂一些，先看下图：

图1

在图1（a）与（b）中，分别用了直线和曲线连接两个国家A和B，表示国家A与B相邻，为了简便起见，这里只用直线表示相邻，图1（c）中是已知A与B相邻，叫你判断C与D能否相邻，连接CD、CD与AB相交，相交是否就是不相邻呢？我们先看一组图

:

图2

评国强的《四色猜想的证明》

图2是把图进行等分后的结果，从三等分开始，如果每一份代表一个国家，这表示等分后的所有国家相聚于一点，从四等分后的国家A 、B、 C、 D可知，如果国家之间点的接触算是相邻，则A与B，C与D都为相邻，显然这时的A与B，C与D是交叉相邻，与图1（c）中的情况相同,此时A与B，C与D的交点表示接触点。若点的接触不算相邻，那么连接A与B的直线可以看作一道墙，在这中间不能有任何直线通过。因此，由于C与D的连线与AB相交，据此判断出C与D不能相邻。

但是当相邻用曲线进行表示，C与D却能够相邻，这是否说明用直线表示相邻有问题呢？当然不是，仔细分析就可以发现，用曲线表示相邻同样不能有相交的情况出现，因此，用直线表示相邻时，适当移动C或D的位置就可以使C与D相邻。

3、 完全相邻

这是一个关键问题，可以这么说，没有这一概念的证明都是伪证明，现在给出完全相邻的定义：

在一个面上（可以是平面也可以是曲面）给定N个国家，如果这N个国家两相邻，那么我们就称这N个国家完全相邻。

由于1个国家没有相邻关系，因此上面的N要求要大于1。

如果是3个国家完全相邻，它们的相邻关系为：（这三个国家分别设为1、2、3）

1=2，1=3，2=3

有了以上这些概念之后，就有了证明四色猜想的基础。

定理1：在一个面上（可以是平面也可以是曲面）给定N个国家，如果这N个国家完全相邻，那么需要用N种颜色进行区分。（N>1）

证明：N个国家完全相邻，它们的相邻关系为：

1=2，1=3，1=4 ，1=N

2=3，2=4，2=5 ，2=N

3=4，3=5，3=6 ，3=N

N-2=N-1，N-2=N

N-1=N

首先把N个国家都涂上不同的颜色，假定它们涂上的颜色名与国家名相同，就有了N种颜色，现在要证明的是，这N种颜色一种也不能少。可以假设第k种颜色可去掉(1=<k<=N)，则第k种颜色就可以用其他N-1种颜色中的一种所取代。即存在2个国家所涂的颜色相同，而根据题意，这2个国家相邻，必须要用不同的颜色进行区分，矛盾。因此结论成立。

定理2：在平面上，如果存在N个国家完全相邻，那么N值不能大于4。

证明：在证明之前，首先需要指出的是，如果点的接触算是相邻，从前面图2的等分圆中可以看出，分成的N个国家产生了完全相邻，此时N值没有不大于4的限制，因此这里所说的完全相邻中的相邻并非指点的接触，而是指线的接触。

现在来证明此定理，先看N=1的情况。

当N=1时，由于没有构成相邻关系，因此不存在完全相邻。

当N=2时，可以建立完全相邻关系，用图表示为：

当N=3时，由于相邻关系用直线连接，如果表示国家的点在同一直线上，则两边的点无法用直线直接连接，因此要建立完全相邻关系，只要使三点不在同一直线 …… 此处隐藏：6993字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……