径向基函数网络的功能分析与应用的研究

径向基函数网络的功能分析与应用的研究

丛

爽

（中国科学技术大学自动化系，合肥230027）

E-maiI：scong@http://doc.guandang.net

摘

要

径向基函数网络与BP网络在网络结构上都属于前向网络，但它们对网络权值训练所采用的算法是完全不同

的。另外，径向基函数网络的网络结构与模糊系统有很紧密的关联。该文从径向基函数网络的结构入手，分别对其所具有的特点、权值训练、网络设计方法及其应用等方面，通过分析与实例，采用对比的方式，给予实验的验证。关键词

径向基函数网络

BP网络模糊系统函数逼近

中图分类号TP393；TP273

（2002）文章编号l002-833l-03-0085-03文献标识码A

TheFunctionAnalysisandApplicationStudyofRadialBasis

FunctionNetwork

CongShuang

（DepartmentofAutomation，UniversityofScienceandTechnoIogyofChina，Hefei230027）

（RBFNforshort）Abstract：RadiaIbasisfunctionnetworksandBPnetworksbothbeIongtothefeed-forwardnetworksinthestructure，buttheyhaveguitedifferentwaytotraintheweightsoftheirnetworks.ontheotherhand，thestructureoftheRBFNhasthereIationshipwiththefuzzyIogicsystem.ThepaperanaIysesthecharacteristics，thewaysofweighttrainandthedesignofnetworksthroughthenetworkconstruction.ThenumericaIexampIesaretestedbythecomparativeway.

Keywords：radiaIbasisfunctionnetworks，BPnetworks，fuzzyIogicsystem，functionapproximation

l引言

模糊推理、模糊建模、模糊逻辑控制器等模糊系统能够被

数，它是将该层权值矢量W与输入矢量P之间的矢量距离与偏差I相乘后作为网络激活函数的输入。

广泛地应用于许多领域，是因为它能够解决不易建模的非线性控制问题。模糊系统之所以吸引设计者的另一个原因在于它允许人们从熟练的操作者及专家的经验和知识中很快地推导出模糊语言规则。不过虽然容易将人类知识转述为模糊语言，但模糊隶属函数及其规则的实现并不是件容易的事。尤其是当模糊系统应用于较复杂、较庞大的多输入系统时，隶属函数及其规则的数量就会以指数形式增长，这将对系统的实现带来困难。

将神经网络与模糊控制相结合，采用神经网络实现模糊系统的模糊功能是人们为解决上述问题的努力方向。比如，在隶属函数上，B样条网络不失为一种较好的选择。该文应用径向基函数网络（RadiaIBasisFunctionNetworks，简称RBF网络）实现在模糊系统中对规则数目的自动寻优，通过对径向基函数及其网络的具体分析，揭示径向基函数网络的工作实质，在网络设计上给出普通以及广义径向基函数网络的不同设计原理，并从网络结构上分析径向基函数网络在功能上与模糊系统的相似之处。最后，通过对实际数字应用结果的对比，验证径向基函数网络在功能及算法速度上的优越性。

图l

具有R个输入节点的径向基函数网络

由图l可知，径向基层输入的数学表达式为I=

"

（!-p）*I，径向基层输出的数学表达式为：!

2

i

i-I

2

-（!i-pi）*I"!

2

$-（"W-P" I）2

（l）a=e=e=e

由（l）式可以看出，随着W和P之间距离的减少，径向基函数输出值增加，且在其输入为0时，即W和P之间的距离为

输出为最大值l。由此，可以将一个径向基神经元作为一0时，

个当其输入矢量与其权值矢量W相同时，输出为l的探测器。

径向基层中的偏差I可以用来调节其函数的灵敏度，不过在实际应用中，更直接使用的是另一个称之为伸展常数C的参数。用它来确定每一个径向基层神经元对其输入矢量，也就是P与W之间距离响应的面积宽度。C值（或I值）在实际应用中有多种确定方式。在人们常用的MATLAB神经网络工具将I值代入（l）箱中，I和C之间的关系式设置为I=0.8326/C，

2径向基函数及其网络分析

（径向基层）和一个输出层RBF网络结构是由一个隐含层

组成的前向网络，径向基层的结构图如图l所示。隐含层采用径向基函数作为网络的激活函数，径向基函数是一个高斯型函

基金项目：中国科学院重点项目资助

作者简介：丛爽，女，博士，教授，主要研究方向：运动控制中先进控制策略的设计与实现，神经网络控制，变结构控制，模糊控制等。

计算机工程与应用2002.0385

式有

!-P 0.83262 !-P2

2

a=e

-

"=e

-0.8326

"（2）

2

当取 W-P =C时，有f=e

-0.8326

=0.5。由此可见，

当取6=0.8326/C，

对任意给定的一个C值，可使激活层在加权输入的1C处，RBF的输出为0.5。而通过调整C值，可使当 W-P 三C时，RBF的输出三0.5，

从而直观地达到了调整RBF曲线宽度的目的。C与 W-P 以及RBF输出之间的关系如图2所示。其中图2（D）表示中心为W，宽度为C的RBF曲线图。

（a）

（D）图2

径向基函数输入/输出/面积宽度关系图

RBF网络结构图如图3所示。它是由一个径向基层和一个输出层组成。

图3径向基网络结构图

3网络的训练与设计

RBF网络的训练与设计分为两步，

第一步是采用非监督式的学习训练RBF层的权值，第二步是采用监督式学习训练线性输出层的权值，网络设计仍需要用于训练的输入矢量矩阵P以及目标矢量矩阵T，另外还需要给出RBF层的伸展常数C。训练的目的是为了求得两层网络的权值W1和W2及偏差61和62。

RBF层的权值训练是通过不断地使w1—pg

ijj的训练方式，

使该层在每个w1g

ij—pj处使RBF的输出为1，从而当网络工作时，将任一输入送到这样一个网络时，RBF层中的每个神经元都将按照输入矢量接近每个神经元的权值矢量的程度来输出其值。结果是，与权值相离很远的输入矢量，使RBF层的输出接近0，

这些很小的输出对后面的线性层的影响可以忽略。另一方面，任意非常接近输入矢量的权值，RBF层将输出接近1的值。此值将于第二层的权值加权求和后作为网络的输出，而整个输出层是RBF层的加权求和。理论证明，

只要RBF层有足够的神经元，一个RBF网络可以任意期望的精度逼近任何函数。

通常RBF网络的隐含层的节点数的确定是设定与输入P中的样本组数相同的数目，且每个RBF层中的权值W1被赋予一个不同输入矢量的转置，以使得每个RBF神经元都作为

862002.03计算机工程与应用

不同pg

j的探测器。

对于有g组输入矢量，则RBF层中的神经元数为g。61中的每个偏差都被置为0.8326/C，由此来确定输入空间中每个RBF响应的面积宽度。例如，C取4，那么每个RBF神经元对任何输入矢量与其对应的权值矢量之间的距离小于4的响应为0.5以上。一般而言，

在RBFN设计中，随着C取值的增大，RBF的响应范围可以扩大，且各神经元函数之间的平

滑度也较好，C值取得较小，

则使得函数形状较窄，使得与权值矢量距离较近的输入才有可能接近1的输出，而对其它输入的响应不敏感。所以，当采用与输入数组相同数目的RBF层神经元时，C值可以取得较小（比如C<1）。但当希望用较少的神经元数去逼近较多输入数组（即较大输入范围）时，应当取较大的C值

（比如C=1~4），以保证能使每个神经元可同时对几个输入组都有较好的响应。

在确定了W1和61后，RB …… 此处隐藏：12272字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……