第9章_串并联谐振电路

9.8

串联电路的谐振

谐振(resonance) 是正弦电路在特定条件下所产生的一 谐振 ( 种特殊物理现象， 种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛 应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。

1. 谐振的定义含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现 的一端口电路， 含有 、 的一端口电路 端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。 端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。

& I& UR,L,C 电路

& U =Z=R & I

发生 谐振

2.

串联谐振的条件+

I

R jω L1 jωC

1 ) = R+ j(X + X ) Z = R+ j(ωL U L C ωC = R+ jX_

当 X = 0 ω 0L = 1 ω0C

, 路 生 振。 时 电 发 谐 。 振谐振条件

ω0 =f0 =

1 LC1 2π LC

谐振角频率 (resonant angular frequency) 仅与电路参数有关 谐振频率 (resonant frequency)

串联电路实现谐振的方式： 串联电路实现谐振的方式： 不变， (1) L C 不变，改变 ω 。 )

ω0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只 由电路本身的参数决定， 当外加频率等于谐振频率时， 能有一个对应的ω0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。 路发生谐振。 (2) 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变 )。 电源频率不变， 常改变C

3. RLC串联电路谐振时的特点 串联电路谐振时的特点(1). U与I同 . 相

纯电阻， 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 。电路中阻抗值| 最小。

一定) 电流I达到最大值 I0=U/R (U一定 。 一定

I+

R + U R

Z (ω ) _ + U L _ + U_ C jω L1 jωC

|Z(ω )|

XL(ω ) X(ω )

U_

R O

ω0

XC(ω )

ω

(2)

LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零， 上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零， 也称电压谐振， 也称电压谐振，即

U +UC = 0, LC相 于 路 当 短 。 L

U L

& & 源 压 部 在 阻， 电 电 全 加 电 上 UR = U

U R U C

I

& U & & U = jω LI = jω L = jQU L R & & I U & U = j = jω L = jQU C R ωC & & U = U = QU

L

C

特性阻抗

品质因数

1 L ρ Q= = = R R C R

ω 0L

当 ρ=ω0L=1/(ω0C )>>R 时， UL= UC >>U

例

某收音机 L=0.3mH,R=10 ,为收到中央电台 ， 为收到中央电台560kHz 信号， 信号，求(1)调谐电容 值；( )如输入电压为 µV )调谐电容C值；(2)如输入电压为1.5µ 求谐振电流和此时的电容电压。 求谐振电流和此时的电容电压。

解 (1) C =

1 = 269pF 2 (2π f ) L

U 1.5 (2) I0 = = = 0.15µ A R 10 UC = I0 XC = 158.5µ V >>1.5µ V

+ u _

R L C

or UC = QU =

ω0LR

U

(3) 谐振时的功率

P=UIcos =UI=RI02=U2/R, = ,电源向电路输送电阻消耗的功率，电

阻功率达最大。 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

Q = UI sin = QL + QC = 01 2 2 QL =ω LI , Q = I0 = ω0LI0 0 C ωC 02 0

L Q

C

电源不向电路输送无功。 电源不向电路输送无功 。 电 感中的无功与电容中的无功 大小相等， 互相补偿， 大小相等 ， 互相补偿 ， 彼此 进行能量交换。 进行能量交换。

+ _

R P

(4) 设

谐振时的能量关系

u = Um sinω 0t Im uC = sin(ω0 t 90o ) = LIm cosω 0t C ω0C

Um 则 i= sinω0 t = Im sinω 0t R

1 Cu2 = 1 LI2 cos2 ω t wC = 0 2 C 2 m 2 wL = 1 Li2 = 1 LIm sin2 ω0 t 2 2 表明

电场能量 磁场能量

(1)电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 )电感和电容能量按正弦规律变化，

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡 的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。 性的能量交换，而不与电源进行能量交换。

(2)总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。 总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。2 2 w总 = wL + wC = 1 LIm = 1 CUCm = LI 2 2 2

电感、电容储能的总值与品质因数的关系： 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：

LI LI ω0L Q= = ω0 =2 π R RI RI T2 0 2 0

2 0 2 0 0

谐 时 路 电 场 总 能 振 电 中 磁 的 储 =2 π 谐 时 周 内 路 耗 能 振 一 期 电 消 的 量Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大， 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大， 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量 总的能量就越大， 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 总的能量就越大 ， 维持一定量的振荡所消耗的能量愈小 ， 振荡程度就越剧烈。 则振荡电路的“ 品质” 愈好。 振荡程度就越剧烈 。 则振荡电路的 “ 品质 ” 愈好 。 一般讲 在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值 在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高 值。

4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 串联谐振电路的谐振曲线和选择性谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。 幅频 特性

(1) 阻抗的频率特性

Z = R+ j(ωL 1 ) =| Z(ω | ∠φ(ω ) ) ωC

| Z(ω |= R2 + (ωL 1 )2 = R2 + ( XL + XC )2 = R2 + X2 ) ωC

ωL 1 1 ωC = tg 1 XL + XC = tg 1 X ) (ω = tgR R

R

相频 特性

Z (ω )

|Z(ω )|

XL(ω ) X(ω )

(ω )π/2

R O

ω0

XC(ω )

ω

O –π/2 π

ω0

ω

阻抗幅频特性 2. 电流谐振曲线 幅值关系： 幅值关系：

阻抗相频特性

I (ω) =

U R 2 + (ω L 1 ) 2 ωC

=| Y (ω) | U

I(ω )与 |Y(ω )|相似。 相似。 与 相

似

I(ω ) U/R

电流谐振曲线 I(ω ) |Y(ω )|

O 选择性 (selectivity)

ω0

ω

从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大， 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当ω 偏 电流从最大值U/R降下来 。 即 ， 串联谐振电路对 降下来。 离 ω0 时 ， 电流从最大值 降下来 不同频率的信号有不同的响应， 对谐振信号最突出( 不同频率的信号有不同的响应 ， 对谐振信号最突出 ( 表现 为电流最大) 而对远离谐振频率的信号加以抑制( 为电流最大 ) , 而对远离谐振频率的信号加以抑制 ( 电流 小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。 这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”

通用谐振曲线 为了不同谐振回路之间进行比较， 为了不同谐振回路之间进行比较 ， 把电流谐振曲线的 横、纵坐标分别除以ω0和I(ω0),即 ，I(ω ) I(η) ω→ ω = η, I(ω → ) = ω I(ω ) I0 0 0 I(ω U / | Z | ) R 1 = = = I(ω ) U / R 1 2 ωL 1 2 0 2 R + ( L ω ) …… 此处隐藏：2935字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……