矩阵分析课程总结

矩阵分析课程总结 1. 掌握线性映射或线性变换的矩阵表示，一个 线性映射或者线性变换在不同基下的矩阵表示 之间的关系。会求线性映射或线性变换的核与 值域。 2. 掌握矩阵或者线性变换的特征值与特征向量 的求法与性质。特别，会求复数矩阵的特征值 与特征向量。 3. 掌握矩阵同时可对角化的过程。

4. 掌握矩阵的Jordan标准型，不变因子，行列 式因子与初等因子之间的关系。 5. 掌握相似变换矩阵的求法 P 1

AP J

6. 掌握内积空间(欧式空间和酉空间)的定义 和性质。特别注意酉空间的定义。 7. 掌握标准正交化过程及其矩阵表示。

8. 掌握对称矩阵，反对称矩阵，Hermite矩阵 反Hermite矩阵，正交矩阵，酉矩阵，正规矩阵 的结构与性质。

9. 掌握正规矩阵的结构定理及其可对角化过 程。理解正规矩阵的性质。 10. 掌握Hermite矩阵的结构定理及其与实对 称矩阵的区别。会用酉变换将Hermite二次 型化为标准型。

11. 充分理解Hermite二次型的定性，尤其是 正定性或半正定性的判断与等价命题。 12. 理解矩阵偶定理及其在Hermite二次型中 的具体应用。

13. 掌握矩阵的几种典型分解，满秩分解， 正交三角分解，奇异值分解，谱分解(两 种)。 14. 掌握矩阵与向量的范数定义与性质。特 别是向量或矩阵的几种典型范数。理解范数 的相容性。 15. 理解矩阵序列的发散或收敛性。

16. 掌握矩阵幂级数的收敛与发散的判断， 会求收敛的矩阵幂级数的收敛和。

17. 掌握矩阵多项式的Jordan表示。充分理解 矩阵极小多项式与Jordan标准型之间的关系。 18. 理解函数在矩阵影谱上的定义合理性，并 由此给出矩阵函数的定义。 19. 掌握矩阵函数的几种不同表示或者求法。 矩阵函数的Jordan表示，Lagrange-Sylvester 表示，多项式表示，幂级数表示。

20. 掌握矩阵三角函数和矩阵指数函数的性质。

21. 掌握函数矩阵与矩阵函数的联系和区别。

22. 掌握函数矩阵的极限，连续，可导，可积 等基本性质。23. 会解矩阵微分方程(带有初始件)。

24. 掌握矩阵的伪逆矩阵定义及其求法，会伪 逆矩阵求解不相容方程组的最佳最小二乘解。 大作业与期末试卷成绩各占30%与70%,大 作业和期末试卷满分均为100分