金丽衢十二校2019届高三第一次联考数学试题(Word版+答案)

1

金丽衢十二校2018学年高三第一次联考

数学试题

班级： 姓名： 座号： 评分：

一、选择题

1、若集合(,5)A =-∞,[3,)B =+∞，则(?R A )∪(?R B )=( )

A 、R

B 、?

C 、［3,5）

D 、(,5)[5+-∞∞ ，

） 2

、已知向量(1a b == ，则向量,a b 的夹角为（ ）

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、90° 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，己知23S =，415S =，则3S ＝（ ）

A. 7 B 、－9 C 、7或－9 D 、

638 4、双曲线22941y x -=的渐近线方程为（ ）

A 、49y x =±

B 、94y x =±

C 、23y x =±

D 、32

y x =± 5.己知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A 、43

B 、83

C 、163

D 、323

6.己知复数z 满足52(3)zi i π=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ）

A 、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 、第四象限

7.设函数()f x 的定义域为D ，如果对任惫的x ∈D ，存在y ∈D ，使得()()f x f y =-成立，则称 函数()f x 为“H 函数”，下列为“H 函数”的是（ ）

A 、2sin cos cos y x x x =+

B 、ln x y x e =+

C 、 2x y =

D 、22y x x =-

8.如图，二面角BC αβ--的大小为

6π，AB α?，CD β?，且AB

BD ＝CD ＝2， ∠ABC ＝4π，∠BCD ＝3

π，则AD 与β所成角的大小为（ ） A 、4π B 、3π C 、6

π D 、12π

2

9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2

人，则他们每人得1分：若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分。记小强

游戏得分为ξ，则E ξ＝（ ）

A 、516

B 、1116

C 、58

D 、12

10.在等腰直角△ABC 中，AB ⊥AC, BC=2. M 为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC.边上一

个动点，△ABD 沿AD 向纸面上方或著下方翻折使BD ⊥DC ，点A 在面BCD 上的投影为

O 点。，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是（ ）

A.线段NO

划过的曲面面积为

4 B ．｜BC

｜≥ C ．∠AMO+∠MAO=90°

D. ｜OM ｜取值范围为[0

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分．共36分）

11·己知*n N ∈

,2(n x -的展开式中存在常数项，则n 的最小值为＿＿＿ 此时常数项为＿＿＿＿． 12.偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当x ∈［0,1］时，()x f x =,则4

()3f ＝＿＿

若在区间［1,3］内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是＿．

13．若实数x, y 满足x>y>0,且log 2x+ log 2y ＝1，则21x y

+的最小值是_______ 22

x y x y -+的最大值为＿＿＿＿ 14.在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等理数列的有＿＿＿个;构成等比数列的有 个．

15.若等边△ABC 的边长为

M 满足：1263

CM CB CA =+ ,则MA MB ? =＿＿ 16.

已知函数sin y x x =+

是由sin y x x =向左平移((0,2])??π∈个单位得到 的，则?=_____

3

17.已知P 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上的动点，过P 作椭圆的切线l 与x 轴、y 轴分别 交于点A 、B ，当△AOB(O 为坐标原点）的面积最小时，123cos 4

F PF ∠=(12,F F 是椭圆的 两个焦点），则该椭国的离心率为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18、如图，在△ABC 中，已知点D 在边AB ，AD ＝3DB ，54cos =

A ，13

5cos =∠ACB ，BC ＝13. （1）求B cos 的值;

（2）求CD 的长

19、如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝2

π，PA ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1，点M ，E 分别是PA ，PD 的中点 （1）求证：CE//平面BMD

（2）点Q 为线段BP 中点，求直线PA 与平面CEQ 所成角的余弦值

20、已知数列{}n a ，21=a ，62=a ，且满足

2111=++-+n n n a a a （2≥n 且*N n ∈） （1）求证：{}n n a a -+1为等差数列；

（2）令()2

1110-+=

n n a n b ，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求{}n n S S -2的最大值

4

21、已知椭圆12

:22

=+y x C 左顶点为A ，O 为原点，M ，N 是直线t x =上的两个动点，且MO ⊥NO ，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点。

（1）若1-=t ，求△MON 的面积的最小值；

（2）若E ，O ，D 三点共线，求实数t 的值

22、已知函数()2726923+-+-=x x x x f

（1）若()x f 在1x x =，2x （21x x ≠）处导数相等，证明：()()21x f x f +为定值，并求出该定值

（2）已知对于任意0>k ，直线a kx y +=与曲线()x f y =有唯一公共点，求实数a 的取值范围

5

2018学年金丽衢十二校高三第一次联考

数学参考答案

一 选择题（每小题4分，共40分）

二 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．5

2

12

．

23

(0, 14] 13．2 14

14．45 17 15．2- 16．23π 17．3

三 解答题

18．解：（1）在△ABC 中，cos A =45

，A ∈(0, π)，

所以sin A 3

5

==.

同理可得，sin ∠ACB =12

13

.

所以cos B

=cos[π-(A +∠ACB )]= -cos(A +∠ACB )

=sin A sin ∠ACB -

cos A cos ∠ACB =312451651351364

?-?=.…………………………7分 （2）在△ABC 中，由正弦定理得，AB =

sin BC B

sin ∠ACB =1312

3135

?

=20. 又AD =3DB ，所以BD =1

4

AB =5.

在△BCD 中，由余弦定理得，CD ……………………………………14分

19．（1）证明：连接ME ，因为点M ，E 分别是P A ，PD 的中点，所以ME =1

2

AD ，ME ∥AD ，

所以BC ∥ME ，BC =ME ，所以四边形BCEM 为平行四边形，所以CE ∥BM . 又因为BM ?平面BMD ，CE ?平面BMD ，所以CE //平面BMD ．……………………6分

（2）如图，以A 为坐标原点建立空间坐标系O -xyz ，则

6

又1,1,12CQ ??=-- ???

，()1,0,1CE =- 设平面CEQ 的法向量为(),,x y z =n ，列方程组求得其中一个法向量为()2,1,2=n ， 设直线P A 与平面CEQ 所成角大小为θ，于是

2

sin 3

θ=

=，

进而求得cos θ=

…………………………15分 20．（1）a n +1+a n -1=2a n +2，则(a n +1-a n ) - (a n -a n -1)=2.

所以{a n +1-a n }是公差为2的等差数列. ……………………… 5分

（2）n ≥2，a n =(a n -a n -1)+…+(a 2-a 1)+a 1=2n +…+4+2=2·

(1)2

n n +=n (n +1).

当n =1，a 1 …… 此处隐藏：2591字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……