长郡中学2013年高考数学(文科)最后一卷模拟题

长郡中学2013高考模拟最后一卷（文数）

一、选择题：共9道小题，每小题5分，共45分，选对一项得5分，多选则该小题不得分． 1、已知集合A {x|x x 2 0}，B {x| 1 x 1}，则（ ） A．A B 2、复数z＝

B．B A

C．A=B

D．A∩B=

2

3 i

的共轭复数是（ ） 2 i

A． 1 i B． 1 i

C．2 i

D．2 i

3、下列有关命题说法正确的是（ ） A．命题p：

“ x R，sinx+cosx=

”，则 p是真命题

B．的必要不充分条件 “x 1”是“x2 5x 6 0”

C．命题的否定是：“ x R，x2 x 1 0” “ x R,使得x2 x 1 0” D．“a 1”是“f(x) logax(a 0，a 1)在(0， )上为增函数”的充要条件 4、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ） A．4 C．6

B．5 D．7

y 2

5、已知变量x，y满足约束条件 x y 1，则z 3x y的最大值为（ ）

x y 1

A．12

B．11

C．3

D． 1-1

6、设函数f(x) sin(2x A．y f(x)在(0,B．y f(x)在(0,C．y f(x)在(0,D．y f(x)在(0,

2

) cos(2x )，则（ ） 44

2

)单调递减，其图象关于直线x )单调递增，其图象关于直线x )单调递减，其图象关于直线x )单调递增，其图象关于直线x

2

2

对称 对称 对称 对称

2

2

2

4

2

4

7、能够把圆O：x y 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（ ） A．f(x) 4x x 3

B．f(x) e e

x x

5 xx

|AB| 43，8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y 16x的准线交于A、B两点，

则C的实轴长为（ ） A．2

2

2

B

．

C．4

x

D．8

9、设函数f x ax bx c a,b,c R ，若x 1为函数f x e的一个极值点，则下列图象不可能为y f x 的图象是（ ）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10、某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据 (单位：mm)全部介于93至105之间．将长度数据以2为组距分成以下6组：[93，95)，[95，97)，[97，99)，[99，101)，

[101，103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长

度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批产品的合格率是 ． 11、设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1 b1 7，a3 b3 21，则a5 b5 ___． 12、在平面直角坐标系中，已知直线C1：

x t

（t是参数）被圆C2：

y 1 t

x cos

截得的弦长为 ． ( 是参数）

y sin

13、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．

1 x

14、已知向量 (1,)， (x 1,1)，则使得| |取最小值的的值是

x

15、定义区间(a,b)，[a,b) ，(a,b]，[a,b]的长度均为d b a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3,5)的长度d (2 1) (5 3) 3．用[x]表

示不超过x的最大整数，记{x} x [x]，其中x R．设f(x) [x] {x}，g(x) x 1，若用d1，d2分别表示方程f(x) g(x)，不等式f(x) g(x)解集区间的长度，则

（1）当0 x 4时，d1 （2）当0 x 2013时，d2 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为为6元的概率；

（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

17．（本小题满分12分）在 ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且1 （1）求角A； （2

）若a

15

，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰312

sinAcosB2c

．

cosAsinBb

bc取得最大值时 ABC的形状．

18．如图四棱锥P ABCD的底面是边长为2的菱形，且 BAD 60，

PF

PA 平面ABCD，异面直线PD与CB所成的角为45 ，E，F分别是BC，PA的中点．

（1）求证：BF//平面PDE；

（2）求直线EF与平面ABCD所成的角的正切值．

A

B

19．（本小题满分13分）某旅游景点2012年的利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2013年起每年利润比上一年减少4万元．2013年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2013年为第1年）的利润为100(1

1

)万元． n3

（1）设从2013年起的前年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为Bn万元（须扣除开发所投入的资金），求An，Bn的表达式；

（2）依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

x2y2

20．（本小题满分13分）如图所示，设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线

54

段OA的中点为B（O为坐标原点），若抛物线C2:y mx n(m 0,n 0)与y轴的交点为B，且经过F1、F2两点．

（1）求抛物线C2的方程；

（2）设M(0 )，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面 MPQ积的最大值及取得最大值时点N的坐标．

2

x

45

21．（本小题满分13分）已知函数f(x) x x，g(x) alnx，a R． （1）若对任意x [1,e]，都有g(x) x (a 2)x恒成立，求a的取值范围； （2）设F(x)

2

32

f(x),x 1

，若P是曲线y F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y F(x)上总存

g(x),x 1

在另一点Q，使得 POQ中的 POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

长郡中学2013高考模拟最后一卷（文数）参考答案

一、选择题：共9道小题，每小题5分，共45分，选对一项得5分，多选则该小题不得分． 1--5 BADDB 6--9ABCD

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

1

10、 80% 11、 35 12、

13、 14、 1 15、 （1） 1 （2） 2011

120 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．

17．

cosAsinB sinAcosB2sinCsin(A B)2sinCsinAcosB2sinC

cosAsinBsinBcosAsinBsinBcosAsinBsinBsinC2sinC1

， sinB,sinC 0, cosA

cosAsinBsinB2

解：（1）1

（2

）由余弦定理得 b c bc，又b c 2bc，

2

2

2

22

bc

3，当且仅当b c bc取得最大值，此时 ABC是等边三角形．

19．

20.

21

．