2015年12月武汉市部分学校九年级联考数学试题

元调前的演练与模拟

2015年12月武汉市部分学校九年级联考

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程4x2-8x-25=0的一次项系数和常数项分别为（ ）

A．－2，25

B．－2，－25

C．8，－25

D．－8，－25

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，

∠BAC的度数为（ ）A、60° B、75° C、85° D、90°

4．如图，弦AC∥OB，∠B＝25°，则∠O＝（ ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

5．方程5x－1＝4x的两根之和为（ ）

A．

2

B．

5

4

5 4

C．

1 4

D．

1 4

6．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2.5 m，水面宽度增加（ ）m

A．1

B．2

C．3

D．6

7．二次函数y＝

A．(－6，3) 点D作⊙O

12

x－6x＋21的图象顶点坐标为（ ） 2

B．(6，3)

C．(－6，75)

D．(6，75)

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点．过的切线切⊙O于点N且交BC于点M，则DM的长为（ ）

4 D．2 3

9．如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到

A．

13 3

B．

9 2

C．

△1、△2、△3、

△4、……，△16的直角顶点的坐标为（ ）

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A．(60，0) B．(72，0)

19

C．(67，)

55

19

D．(79，)

55

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．

以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为（ ） A．6

B．8

C．10

D．12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．圆的直径为13 cm，如果圆心与直线的距离是d，且d≥6.5 cm则直线与圆的位置关系是_________________．

12．将抛物线y＝2(x＋3)2＋5向右平移2个单位后的抛物线解析式为_________________．

13．已知点A(a，1)与点B(3，b)关于原点对称，则线段AB＝__________．

14．有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每

轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________________． 15．边心距为2的正六边形的面积为__________．

16．将边长为5的正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图摆放，点G恰好落在线段DE上．连BE，则BE长为__________． 三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解下列方程：3x2－6x－2＝0．

18．（本题8分）已知二次函数图象的顶点为(3，－1)，与y轴交于点(0，－4) ．

（1）求二次函数解析式；

（2）求函数值y＞－4时，自变量x的取值范围．

19．（本题8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（-2，-4），B（0，

-4），C（1，-1）．

（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 ．

20．（本题8分）已知关于x的方程kx2＋(2k＋1)x＋2＝0．

（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；

（2）当抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2与x

轴两个交点的横坐标均为整数，

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且k为正整数时，若P(a，y1)、

Q(1，y2)是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数

a的取值范围；

（3）已知抛物线y＝kx2＋(2k＋1)x＋2恒过定点，请直接写出定点坐标．

21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作

DF⊥AB，垂足为点F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若CD＝3，BF＝1，求AE的长．

22.（本题10分）2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共

20件．高级羽绒服的采购单价y1（元/件）与采购数量x1（件）满足y1＝－20x1＋1500（0＜x1≤20，x1

为整数）；时尚皮衣的采购单价y2（元/件）与采购数量x2（件）满足y2＝－10x2＋1300（0＜x2≤20，x2

为整数）

（1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣的数量，且高级羽绒服采购单价不低于

1240元，问该店主共有几种进货方案？

（2）该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（1）

的条件下，采购高级羽绒服多少件时，利润最大？并求最大利润．

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23．（本题10分）已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE＝BD．将△ABE绕

点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′． （1）如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE；

（2）连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值；

（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为_______________．

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24．（本题12分）已知：抛物线与x轴交于点A(－2，0)、B(8，0)，与y轴交于点C(0，－4)，直线y＝x＋m

与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F． （1）求抛物线的解析式；

（2）当m＝2时，求∠DCF的大小；

（3）若在直线y＝x＋m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF＝45°，且满足条件的点P只有两个，求m的值．

备用图

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九年级数学答题卷

二，填空题

11 ------------------------------------- 12 --------------------------------------- 13---------------------------------------- 14---------------------------------------- 15---------------------------------------- 16--------------------------------------- 三，解答题

17．（本题8分）解下列方程：3x2－6x－2＝0．

18．（本题8分）

（1） （2）

19．（本题8分）（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△

A1B1C1；

（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是 ．

20．（本题8分）

（1） （2）

（3）

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21．（本题8分）

(1)