湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题

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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A xx 1 5 ,B x 4x 8 0

,则A B （ ） A． x2 x 6 B． xx 6 C． xx 2

D．

2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（ A．2435 B．15 C．5

D．非以上答案

3. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（A、 B、FD DE EF 0 C、 D、

4. 下列各式：

①(log23)2 2log23；

②log232 2log23； ③log26 log23 log218； ④log26 log23 log23. 其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）

A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形

6.若二次不等式 ax2

bx 6 0 的解集是 {x|x 2或x 3}，则ab （ A．-1 B．1 C．-6 D．6

） ）

）

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7.已知sin cos

1

,0 ,则sin cos 的值是（ ） 82

A .

13 B . C . D.

4222

8. 下列函数中既是奇函数又在（0，

A．y x

）上单调递增的是（ ） 2

B． y x2 C．y sinx D．y cosx

9. 若a b,c d且c d 0，则下列不等式一定成立的是（ ） A．ac bc

10. 函数f(x) x2 ax的两零点间的距离为1，则a的值为（ ） A．0

B．1

C．0或2

D． 1或1

B．ac bc

C． ad bd

D． ad bd

一、选择题：

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．过A(m,1)与B( 1,m)的直线与过点P(1,2),Q( 5,0)的直线垂直，则m .

12.当x 1,1 ,函数f x 3 2的值域为_________.x

13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是 ．

14．过 ABC所在平面 外一点P，作PD ，垂足为D，若PA PB PC，则D是

ABC的心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）

15.函数f(x)

3sinx sin(x

2

)的单调递增区间__________________.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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16．（本小题6分）读下列程序，其中x为通话时间，y是收取的通话费用. （1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？ （2）写出程序中所表示的函数.

INPUT x IF x 3 THEN

y 0.3

ELSE

y 0.3 0.1*(x 3)

END IF

PRINT y

END

17．（本小题8分）已知数列{an}的通项公式an 2n 6(n N*)。 （1）求a2，a5；

（2）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式bn。

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18．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M

（1,．

（1）求圆C的方程；

（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线x y 4 0的距离的最小值； （3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．

19. （本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.

（1）求证：EF∥平面PBD；

（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值. 第19题图

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→→→→

20．（本小题10分）在ΔABC中，已知AB·CA＝BA·CB＝－1． (1)求证：ΔABC是等腰三角形； (2)求AB边的长；

→→

(3)若|AB＋AC6，求ΔABC的面积．

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参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

AADBA ADCDD

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11.-2 12. ,5 13.720 14.外 15. 2k , 2k ,k Z

3 3 3

三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

7 2

0.3当x 3

16．（1）x 6,y 0.6；（2）y=

0.3 0.1(x 3)当x 3

17.解：（1）a2 2，a5 4………………………………………4分 （2）由题意知：等比数列{bn}中，b1 a2 2,b2 a5 4， 公比q

b2

2……………………………………6分 b1

等比数列{bn}的通项公式bn b1 qn 1 ( 2) ( 2)n 1 ( 2)n……………8分

18．解：（1）圆C

的半径为|CM| 2，

所以圆C的方程为x2 y2 4 ……………2分 （2）圆心到直线l

的距离为d

， …………4分

所以P到直线l：x y 4

0的距离的最小值为：2 …………5分 （3）直线l的方程为x 3y 4 0

19．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此

EF 平面PBD EF∥平面PBD.……………4分 PB 平面PBD

解：（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角. 又ABCD为正方形，

， 所以在Rt△PBD中，tan PBD

EF∥PB

PD2

.

BD2

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所以EF与平面ABCD

所成角的正切值为

.……………8分 2

→→→→→→→→

20．解：（1）由已知AB·CA＝BA·CB．得AB·CA－BA·CB＝0 →→→→→→ 即AB·（CA＋CB）＝0．设AB的中点为D，则CA＋CB=2CD，

→→→→

所以AB·2CD＝0，∴AB⊥CD，AB⊥CD，又∵D为AB的中点， ∴ΔABC是等腰三角形。……………3分

→→→→→→→→

（2）由已知AB·CA＝BA·CB＝－1得AB·CA＋BA·CB＝－2

→→→→→→2∴AB·（CA －CB）＝－2 ∴AB·BA＝－2 ∴AB＝2 →

∴|AB|＝2 ∴AB＝2 ……………6分

→→→→2→2 →2→→

(3)由 |AB＋AC6 得|AB＋AC|=6，即AB＋AC＋2AB·AC=6 →2→2→

∴2＋AC＋2=6 ∴AC=2 ∴|AC|=2 ∴ΔABC是边长为2的正三角形 ∴ΔABC的面积为

3

10分 2