湖北省武汉市2012-2013学年九年级3月中考模拟数学试题及答案

湖北省武汉市2012-2013学年九年级3月中考模拟数学试题

及答案

一．选择题（10×3=30分）

奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列

13名同学成绩的统

3．已知a为实数，则代数式

的最小值为（ ）

6．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1

，S2，

则S1+S2的值为（ ）

的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ） 个（形状不一定相同的）长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分

的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（

）

移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（ ）

二．填空题（6×3=18分）

11．关于

x的不等式组

2

的整数解共有3个，则a的取值范围是

12．已知关于x的二次方程ax+bx+c=0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么

=

13．下图是一个运算程序，若输入的数x=﹣1，则输出的值为

14.如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连接BD，则∠ABE+2∠D= _________ ．

15．如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若BE：EC=m：n，则AF：FB= _________ （用含有m、n的代数式表示）． 16．长为1，宽为a的矩形纸片（

），如图那样折一

下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 _________ ． 三．解答题 17．（６分）化简：（

）÷

，当b=﹣2时，请你为a选择一个适

当的值并代入求值． 18．（7分）在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 _________ ； （2

（3 19．（7分）先阅读，再利用其结论解决问题．

阅读：已知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1 x2=．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和 x1 x2的值，进而求出相关的代数式的值．

22

解决问题：对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x﹣（n+2）x﹣2n=0的两个根记作an，bn（n≥2）， 请求出

+…

的值． 20．（7分）如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”． （1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；

（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

21．（８分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数

的图象交于点A（4，m）和B

（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．

（1）k1=k2= （2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是 _________ ； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 22．（８分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD． （1）当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；

（2）当点M在线段OD的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由． 23．（8分）（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6． （1）求AB的长； （2）求EG的长． 24．（９分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已2

定，预计6≤m≤8．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；

（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划． 25．（12分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；

（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；

（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．

参考答案

一．选择题

B C B B A B B D B A

二．填空题

11．﹣3≤a＜﹣2 12．8 13．5 14. 180 ° 15．AF：FB=

三．解答题

．或．

16

17． (1) 解：原式=

=

=

，

当b=﹣2时，原式=

当a=1时（a≠0，±2），原式=﹣1． 18. 解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人）， ∵两班参赛人数相同， ∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人； （2） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 77.6 80 80 二班 77.6 75 90 （3）①平均数和中位数相同的情况下，二班的成绩更好一些． ②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．

2

19．解∵根与系数的关系知，an+bn=n+2，an bn=﹣2n，

2

∴（an﹣2）（bn﹣2）=anbn﹣2（an+bn）+4=﹣2n﹣2（n+2）+4=﹣2n（n+1）， ∴

=﹣（﹣

），

∴+…

=﹣ [（﹣）+（﹣）+…+（

20．

﹣）]=﹣×（﹣）=﹣．

解：（1） （2）

（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该

边上的高相等的直角三角形或锐角三 …… 此处隐藏：3712字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……