用传递矩阵计算分支管路固有频率的方法

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用传递矩阵计算分支管路固有频率的方法华t h￣ J -大学皮爱斌黄川

L搞要 )本文用传递矩阵法编程计算分支管路的固有频率 .并通过实验进行了验证。此

计第寸法是计算液压管系固有频率的有趣方法。 侄液蕊系统中，作为压力源的陂压聚输出的琏力或流量是以菜一频率作脉动的 液压澈

的这种髀动可能引起与它牺连的管道系缝及其它零件的振动，使得系统噪音增大，影响元件寿命 f _时甚至引起整个系统的破坏当这种脉动频率与系统 (管系)的固有频率相接近时， 动就会加剧为了避免这种现象、有必要预先知道与泵相连的管系及元件的固有频率吨何 蕉统设提供依据： {埘分点管道，运用扳动潭论 j的传遁矩珐，考虑到管道 _曲端 J边译条件+存算 i 数伉 j 1。 得{舒系围打留 申 _同？筑中旧结果棚对 j{}【 .

理论分析一

m内的慌体穷鹱 .由 j:它肄有连续分 4 刚强量和弹性 (池液的压缩啦！ 扶而构

破j一 被柱振动系统 .一毁液压系统 f]管道的振动多数是由： r流体的瓜力丑流挝脉动所造成的

t j一矗管道中扳动的微分力程强抒件的纵抓以及扭转掇动因而可借助于研究杆件及扭转振动的方法

程都是一样的

来对培管谫中油柱的振动期的特配0t

3 0所示，对：管道中油柱徽段油柱振动的被动方程为 .“ . ) fr

d x,徉定的假酸条件及忽略二阶徽，量

“( X机 . t

蔓？一 4 主 :ax 0t

一

口。 0x

\Ⅱ|,/,

j ul f/,/^

式中，P为油液压力，a为声速， u为流速

设液柱以频率∞作简谐振动 .则由分离变量法可得出满足上述波动方程的脉动压力为：P一 ( AS i n -￣+ Bc o s -￣口口

f ∞十

图

3 0

脉动速度为："

、 f _ 7一c口 竺一 pK pK‘ 。

竺 1 c 0 ∞』。t

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式； f J 'A、B为由管道

端布条件决定的常数：Ke为油液的表观体翟 l弹性系数 . 出液柱的波动方程及压力、速度脉动公式，就可以建立用于计算营道固有频率的传递矩阵.由 j -泼柱的脉动压力和速度不是相同的时间函数，故采用的幅值来求出传递矩阵 .

油柱的压力及速度们幅值分别为：,一竺+ Bc o s口 a

一

(

c口

一

一

)

对于凼 31中的 1— 2段臂逼，将 x;0

p=P I、v【二u - l以及 x=L时，p=

v 2=U 2代

人上面两式中，得到：

詈工+i 。 :一一 .一

詈广

S i 丝工+ , c。 LL 1/l 2

从而得到在 1—2段之间的传递矩阵为：

I詈口 L ￣K p‘ ." - S t n c口 a L

l,

M { l一一 r - - - - -" - L一工 C O 竺—工 L也就是：

r l j, ] , l。 .

图

3 l

如图 3 2所对于分支管路，可以把其中一条定为主要通道：另一分支定为辅助通道 (示) . OA为主要通道，而 B C为辅助通道，在计算由 O点到 A点的传递矩阵时， 其中间一过渡矩阵 M,必须包吉辅助通道 B C的影响在内.图中的 1、2、3为 c点附近的 3巾点 (面) .矩阵 M2 .硌古了支路 B c的影响，下面求矩阵 M 2】 . 如果：考虑主通道 OA存在，仅就辅助通道来看 .则 3处的压力及流速与 B处的压力和流速的关系为：

I『

『 l f M j l IL 。 j图 3 2

I u l

处，压力和藏速必根据 B处的边界条件，就可求得 3处的难力 p种流速 u .但在集点 c须满足下面的条件：P= P2= P,

u = 2斗 ( Ql= Q2十 Q3; A【=A2=A, )

但由端部 B求出的 P:、u 并不一定能满足上述条件.因此 .为了把辅助通道 BC等效地加进主通道中去，传递矩阵 M2 .必须由，、 ,来汁算 .一

3 3—

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如果 B C管不存在一

㈤则mu,由 c处的J , J

但现在由于 B C的存在，M 2 .将发生变化，假设

P /P=m,则压力及流鼠方程得到：P P l P3+m P]2=二ul— u】= ut— m uj= u L+ Pl/ p3 u】= UI+U3/ p,’ pl

也就是：

叫 0]式中P、u为由 B处端布条件算出的 3处的压力及流速 .这样，辅助通道 B c对主通

二、方法简介振动理论中在计算轴扭转振动的主振型及固有频率时.采用了传递矩阵法 .这种方法的优点是在数值求解时只需计算低阶次的传递矩阵的行列式 .在研究油柱的振动时，将油柱离散化，因而可以借鉴上述方法用传递矩阵来计算它的振动固有频率 . 在数值计算中，先假定一系列的频率值∞ .根据管道最左端的边界条件 .由传递矩阵逐渐算到最右端的状态矢量值 .对于上述∞值中的某一个假定的∞值，如果算出的最右端状态矢量值恰好满足了边界条件，则该∞值就是系统的一个固有频率 .当然，在一个具体的数值计算中。只要这个边界条件近似地得到了满足，则相应的脚值便是固有频率的近似值. 作者针对分支管道两端出口处均封闭的主盈苞

情况 .通过编程在计算机上寻求系统的固有频率值 m. 图 3 3所示的管道系统，把每一部分分

成三段，将水平方向的管道作为主通道， 3 5作为辅助通道，假设每一小段管道的传~

递矩阵为：:

圜

3 3

f I _ ]C D I

则由压力及流速的传递关系有：

—

—

3 4一

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— . . .。 .。 .。 . . .。 L P

]●●●●J

]●J。

— . . . . . . . I . I L C

r●●●= ● L面， f

婀 鼢

的分支管分支处的传递矩阵为

] ,~舯 、 :● 。黪哦件条触 u端开髁 一便耻籽— .。 . . . .,。] .口 .● . . .● . . . J . . D .一 . . . L。.

算过1

P .0 l

1

r . . . . . .

,●●| - - _●_‘ _● _ __ _ __ J

,

件条

瑙 v={§0 0 l

,_ -● I●

且种融淞托脚计算中得到

那闭课》 . 槭达溉躲lⅣ,

1__●____ _I_

_____】

口

D

1、— . . . . V=0 . . . . . . L .这样假设是为了这些假设 .可从上面的口 D— ., . 1 .。 . . . . . . . . L一 PC

1 _ __ I -● -j

[:=

P, 1●P

0

l

0

0

r。 . . .。 . . . . . L

一 1●,j

[:

,●●●●,●●●●● J

在4、5两处是封闭端 .故有：P =1, V‘=0: P5= 1, V5=0

在0处是开端 .故有：P0= 0. V 0= 1 .

从而得到：

[:由下式来确定

H]=

, J￣, Kp S i一

3 5一

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c一

Si月竺工￡D 4

D c

L

上面的矩阵方程中的自变量是频率∞,当所取的∞能使右边计算出来的矩阵中第二行元素 F亦变为 0时 .则 0 9为所求的一个固有频率 . 在编程进行数值计算时，∞值应规定一个上限 f o ma x和一个下限∞ mi n,并使 0 J值以一定的步长△∞选择∞值进行矩阵运算 .在算出的结果同端布条件进行比较时 .应规定一个

误差界 e(一个较小的正数 ) .当算出的结果与端布条件的值之差小于这个 s时.尉∞值便是所求的一个固有频率 .图 3 4是程序方框图.

三、计算结果分析数值计算时频率下限∞m| n的选取是为了使计算中不出现溢出现象而不取零的.为了解决这个问题，c o mi n可以取很小的数值 .如 0 . 0 0 1即可 .频率 …… 此处隐藏：3390字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……