必修五解三角形导学案

第一章 解三角形

【本章导学】

1.什么是解三角形？

一个三角形有三条边、三个角共六个量，解三角形的目的就是要通过给定的条件，求出三角形的边和角。

2.如何解三角形？

一个三角形有六个量，一般需要六个等式，利用解方程的方法可以求出所有边和角。

思考一： 我们知道，如果一个三角形的三边a、b、c

确定，那么这个三角形就确定了，即给定三角形三边的三个等式，三角形的三个角也确定了，为什么给定三角形的三个等式，就可以确定六个量呢？

显然，关于三角形的边和角有一些隐含的等量关系。

我们已经知道的有：A十B十C＝180

那么关于三角形的边和角还有其它等量关系吗？这就是正弦定理和余弦定理。

思考二：阅读本章内容，如果只需要求角，一般需要给

定几个等式？

3.本章主要学习内容：

①关于三角形的边和角的等量关系正弦定理和余弦定理。

②学会利用正弦定理和余弦定理的有关等式。

1.1.1正弦定理 【学习目标】

1.理解并记忆正弦定理

2.学会利用正弦定理的相关等式 【预习指导】

<重点难点>重点：正弦定理的利用;难点：正弦定理的证明。

<问题导学>预习课本P1-P2关于“正弦定理”的相关内容，完成下列问题：

1.数学工作者是通过什么猜想正弦定理可能成立？

通过特殊情况，即直角三角形的情况，猜想正弦定理成立的。

2.正弦定理的本质是什么？

揭示了一般三角形的边和角的等量关系。 3.如何利用正弦定理？

（1）利用正弦定理的有关等式，解决与三角形边和角有关的问题

（2）由于正弦定理是比例形式，一般不好利用，一般

设a b c k,转化为等式a=ksinA，sinAsinBsinC

b=ksinB，c=ksinC利用。

【课堂探究】 1.教材P3例1

思维指导：本题的原问题是解三角形

什么是解三角形？就是求出三条边、三个角中未知的边和角，本题的问题是要求出∠C、b、c

解决方法：找到关于∠C、b、c的等式，解方程即可。

关于∠C的等式有：∠A十∠B十∠C=180 关于b、c的等式有正弦定理。

变式迁移：

在 ABC中，已知a=5，B 45 ，C 105 ，求边c。

2. 教材P4例2

思维指导：①本题的原问题是解三角形，即求出∠B，

∠C，c

解决方法：找到关于∠B，∠C，c的等式，解方程即可。

关于∠B的等式有正弦定理，

显然 sinB bsinA 28sin40 0.8999

a

20

②问题转化为已知sinB,求角B

解决方法：根据正弦函数的对应关系求出（用正弦函数

图象）

00

先用正弦函数表找出0～90的角，易知B

≈64

00

从正弦函数图象易知，B≈180-64也满足sinB≈0.8999

0000

分B≈64、B≈180-64=116两种情况讨论。

③问题转化为求∠C和c

解决方法：找到关于∠C和c的等式

求∠C 采用等式：A十B十C=180

求c采用正弦定理的等式：c a

sinCsinA

变式迁移：

已知在 ABC中，a=3，b 2，B 45 ，解这个三角形。

1

【巩固练习】

1、在 ABC中，若a 3，sinA （ ）

9、在 ABC中，若A 45 ，B 60 ，则

12

，sinB ，则b=33

a-b

= 。 a b

【课后作业】教材P4练习1、2 A.3 B.4

教材P10习题1.1A组1、2

C.5 D.6

2、在 ABC中，若a 2，b=，B 60 ，则角A

1.1.2余弦定理

【学习目标】1.理解并记忆余弦定理；2.学会利用余弦等于（ ）

定理的相关等式。

A. 135 B. 90 【预习指导】

<重点、难点>重点：余弦定理的利用。难点：余弦定理 C. 45 D. 30

的证明

3、在 ABC中，若a=18，b=22，A 45 ，则这样的<问题导学>预习课本P5-P6关于“余弦定理”的相关内

容，完成下列问题 三角形的个数是（ ）

1.涉及三角形边与角的相等问题，经常采用的解决方法

A.0 B. 1 有什么？

利用向量相等的方法找到三角形边与角的相等关 C. 2 D.不能确定

系。

ac

4、在 ABC中，若=7，则= 。 2.余弦定理的本质是什么？

sinCsinA

揭示了一般三角形的边和角的等量关系。

3.如何利用余弦定理？

利用余弦定理的相关等式解决与三角形边和角有a

5、在 A若B 30 ，b=2，则= 。 BC中，

关的问题。 sniA

4.直角三角形是一个特殊的三角形，勾股定理是直角

三角形的一个特点，怎样由余弦宏观推导出勾股

定理呢？

5.如何用余弦定理解释用“边角边”和“边边边”判断6、在 ABC中，若a>b，则下列结论正确的是（ ）

三角形全等的方法的正确性.

A.sinA sinB B. cosA cosB 从余弦定理容易看出，两个三角形的“边角边”或

“边边边”相等，则两个三角形的所有边和角对应相等，C. sinA sinB D.以上都不对

两个三角形全等。

7、在 ABC中，若a ，A 60 ，则

【课堂探究】

a b c

等于（ ） 1.教材P7例3

sin Asin BsinC

思维指导：本题的原问题是解三角形，即求∠B、∠C、

28a； A. B.

33

解决方法：找到有关等式，用解方程的方法解决。

26第一、根据余弦定理，容易找到关于a的 C. D. 23

3222

等式有：a=b+c-2bccosA

8、在 ABC中，若sinA：sinB：sinC 1:2:3，则a：第二，根据正弦定理可以找到关于∠B、∠

C的等式.

b： 思考:正弦定理有三个等式，选择哪一个更好呢？

2

ac

sinAsinC

容易得到sinC≈0.5440

00

易知：C≈33或C≈147

由等式∠A十∠B十∠C=180

00

容易求得∠B=106或者∠B=-8（显然不合适,即C≈

147应舍去）

变式迁移：

在 ABC中，已知b=5，c=5，A=30°，解三角形并

求出该三角形的面积S。

2. 教材P7例4 思维指导：

1.本题是已知三边求一个角，找到的等量关系是余弦定理

2.求出一个角后，条件变为已知三边及一个角求其它角，找到的等量关系是正弦定理.

3. 求出两个角后，条件已知两个角求另一个角，找到的等量关系是内角和定理. 4.三角形问题的一般解决方法 ①解三角形问题需要的条件

一个三角形含有三条边，三个角共6个量，需要6个等式

三角形有三个隐含等式：

°

三角形内角和定理：∠A+∠B+∠C=180

正弦定理：

1、在 ABC中，已知a=1，b=2，C 60 ，则边c等于（ ） A. C.

B. 3 5 D. 5

2、在 A若a=3，b=4，c=4，则cosA等于（ ） BC中，

5

B. 327 C. D.

32

A. 11

3223 32

3、在 ABC中，已知AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大 …… 此处隐藏：7696字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……