高级中学理科实验班提前招生考试试卷 -

高级中学理科实验班提前招生考试试卷

（数学部分）

一、选择题（每小题4，共24分） 1、用去分母方法解分式方程

2xm 1x 1

2 ，产生增根，则m的值为（ ） x 1x xx

A、-1或-2 B、-1或2 C、1或2 D、1或-2

2、关于x的方程x2 2(1 k)x k2 0有实数根α、β，则α+β的取值范围为（ ） A、α+β≤1 B、α+β≥1 C、α+β≥

11

D、α+β≤ 22

3、已知PT切⊙O于T，PB为经过圆心的割线交⊙O于点A，（PB>PA），若PT=4，PA=2，

则cos∠BPT=（ ） A、

4132 B、 C、 D、 5243

4、矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上的动点，PE⊥AC垂足为E，PF⊥BD垂足为F，则PE+PF的值为（ ） A、

12513 B、2 C、 D、 525

1

于点Q，连接x

5、如图P为x轴正半轴上一动点，过P作x轴的垂线PQ交双曲线y

OQ，当P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定

6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连

线表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A、26 B、24 C、20 D、19

二、填空题（每小题4分，共36分）

7、若a、b、c 满足等式 a 2c 2 4b 3c 4

2

第5题图

B

第6题图

1

a 4b 1 0，则a2b3 c4= 2

8、若a b 2 ，b c 2 ，则代数式a b c ab bc ac的值为 9、方程x

222

43x

的解为 ;

xx

10、若点M（1--x，1--y）在第二象限，那么点N（1—x¸ y—1）关于原点对称点P在第限。 11、若m、n是关于x的方程x2 (p 2)x 1 0的两个实数根，则代数式

(m2 pm 1)(n2 pn 1) 2的值为 ；

12、已知方程x2 11x (30 k) 0的两根都比5大，则实数k的范围是 13、2003年世界女排锦标赛上，中国女排以11战全胜获得冠军，在这次锦标赛上共有12支球队，采用单循环制（即每两个球队打一场），则主办单位共安排了 场比赛。 14、如图：⊙O内切于边长为2的等边△ABC，分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分面积为 ；

A

M

EFCB

第14题图 第15题图

15、如图△ABC中，E、F为BC的三等份点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM= 三、计算题（本大题40分） 16、（本题12分）某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x 米，面积为S平方米。（1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）（参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②5 2.236）

17、（本题12分）已知如图⊙D交y轴于AB，交x轴于点C，过点C的直线：y 22x 8 与y轴交P；

（1）证明：PC是⊙D的切线；

（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S EOP 4S CDO，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）当直线PC绕点P转动时，与劣弧AC交于点F（不与A、C重合），连结OF，设PF=m，OF=n，求m、n之间满足的函数关系式，并写出自变量n的取值范围。

五、阅读、理解、应用 18、（本题16分）

0 ~360 间的角的三角函数

在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么 sinA=

A的对边 A的邻边 A的对边

A的邻边

，cosA=，tanA=，cotA=

斜边斜边 A的邻边 A的对边

B

A

C

图1

x

设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y ，点P 和原点（0，0）的距离为r sinα=

x2 y2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：

yxyx

，cosα=，tanα=，cotα=

rrxy

我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，

同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关.

比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分

1．若270<α<360，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是 ；

2．若角α的终边与直线y=2x 重合，则sinα+ cosα= ； 3．若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=

2

x，则tanα ； 4

4．若 0≤α≤90 ，则 sinα+cosα 的取值范围是