人教版数学八年级下册压轴题含答案

反比例函数压轴题

1、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形

OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

图

1

解：（1）设正比例函数解析式为y kx，将点M（ 2， 1）坐标代入得k=，所以正

2

比例函数解析式为y=

1

x 2

2

x

同样可得，反比例函数解析式为y=（2）当点Q在直线DO上运动时， 设点Q的坐标为Q(mm)， 于是S△OBQ=而S△OAP=所以有，

12

1

OB?BQ2111

mm=m2， 224

1

(-1)?(2)=1， 2

12

m=1，解得m 2 4

-1) 1)和Q2(-2，所以点Q的坐标为Q1(2，

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，

而点P（ 1， 2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n)， 由勾股定理可得OQ=n+

2

2

2n

422

=(n-)+4， n2n

反比例函数压轴题

所以当(n-

222

)=0即n-=0时，OQ2有最小值4， nn

2

又因为OQ为正值，所以OQ与OQ同时取得最小值， 所以OQ有最小值2．

由勾股定理得OP

OPCQ周长的最小值是

2(OP+OQ)=2)=4．

2.已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y

k

的图象交于点A(3，2)． x

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； (3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交

y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交y轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

解答：解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2 ∴k=6，a=（2分）

∴反比例函数的表达式为：

y=（3分） 正比例函数的表达式为y=x（4分）

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）

（3）BM=DM（7分）

理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴， ∴四边形OCDB是平行四边形， ∵x轴⊥y轴，

∴ OCDB是矩形．

反比例函数压轴题

∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，又S四边形OADM=6， ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12， 即OC OB=12 ∵OC=3

∴OB=4（8分） 即n=4 ∴

m=

∴MB=，MD=3﹣= ∴MB=MD（9分）．

3.如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=

2

于点D，过D x

作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD． （1）求证：AD平分∠CDE； （2）对任意的实数b（b≠0），求证BE·OE为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；

若不存在，请说明理由．

反比例函数压轴题

1

x 2交x轴、y轴于A、B两点，C为直线AB上第二象限内一2

k

点，且S△AOC=8，双曲线y 经过点C

x

（1）求k的值

4.如图（1），直线y

（2）如图（2），过点C作CM⊥y轴于M,反向延长CM于H，使CM=CH，过 H作HN⊥x轴于N，交双曲线y=

k

于D，求四边形OCHD的面积 x

（3）如图（3），点G和点A关于y轴对称，P为第二象限内双曲线上一个动点， 过P作PQ⊥x轴于Q，分别交线段BG于E,交射线BC于F，试判断线段 QE+QF是否为定值，若为定值，证明并求出定值；若不是定值，请说明 理由

反比例函数压轴题