烟台市2016届高三第一次模拟数学理科试题

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烟台市2016年高三诊断性测试

数学(理)

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1.已知集合A x0 x 3，B xy

A. 0,1

2.复数z满足

A. 1 i

3.集合A B. 0,1

，则集合A CRB 为 D. 1,3 C. 1,3 z i（i为虚数单位），则z z i1 i B. 1 i C. 22 D. 1 i 2

12 x,y x

y2 16,B x,y x y 4 0, x,y A 表示的平面区域分别为 , 3 2 4 D. .若在区域 1内任取一点P x,y ，则点P落在区域 2中的概率为 A. 2 4 B. 2 4 C. 3 2 4

4.不等式x 3 x 6的解集为

A. , 2 B. 4, C. , 2 4, D. 2,4

5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为

C.

D.

uuuruuuruuuruuruuur6.已知 ABC外接圆圆心为O，半径为1，2AO AB AC且OA AB，3

A. 1：B.

uuruuur则向量BA在向量BC方向的投影为 A. 1 2

B. C. 1

2D. 7.已知定义在R上的函数f x 满足：y f x 1 的图象关于 1,0 点对称，且当x 0时恒有f x 2 f x ，当x 0,2 时，f x e 1，则f 2016 f 2015 x

A. 1 e B. e 1 C. 1 e D. e 1

8.执行如图所示的程序框图，若输出的S 18，则判断框内应填入的条件是

A. k B. k C. k D. k

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9.将f x sin2x的图象右移 0

个单位后得到g x 的图象.若对于满足2

f x1 g x

A. 2的x,1x2 B. ，有x1 x2的最小值为2 C. 12 6 4 ，则 的值为 3 D. 3

10.已知f x 为定义在 0, 上的单调递增函数，对任意x 0, ，都满足f f x log2x 3，则函数y f x f x 2f x 为f x 的导函数的零点所在区间是 A. 0

1 2 B. ，1 1

2 C. 1，2 D. 2，3

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

11.已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示，

则这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是

12.已知a

0 a sinxdx，则二项式 1 的展开式中x 3的系数为 x 5

y x 13.若变量x,y满足约束条件 x y 4,且z 2x y的最小值为 6，则k

y k

x2y2

214.已知双曲线2 2 1 a 0,b 0 的右焦点F是抛物线y 8x的焦点，两曲线的一个公共交点为P，ab

且PF 5，则该双曲线的离心率为

15.设函数f x x 02 gx,fx ，若函数y 2 2bf x 1有8个不同的零点，则实数b的2 x 2x,x 0

取值范围是

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16. （本小题满分12分）

已知函数f x cos 2x

2sinx sin x . 3 4 4

, 上的最值； 122 （1）求函数y f x 在区间

（2）设 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c

，满足c f C 1，且sinB 2sinA，求a、b的值.

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设函数f x 1 21 x 0 ，数列 an 满足a1 1，an f ，n N,且n 2. 3x an 1

（1）求数列 an 的通项公式；

（2）对n N，设Sn 3t1111，若Sn 恒成立，求实数t的取值范围. 4na1a2a2a3a3a4anan 1

18. （本小题满分12分）

某集成电路由2个不同的电子元件组成.每个电子元件出现故障的概率分别为,11.两个电子元件能否正610

常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作.

（1）求该集成电路不能正常工作的概率；

（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利-80元）.已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利X元，求X的分布列，并求出均值E X .

19. （本小题满分12分）

如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF和一个正四棱锥P ABCD

组合而成，AD AF，AE AD 2.

（1）证明：平面PAD 平面ABFE；

（2）求正四棱锥P ABCD的高h，使得二面角C AF

P

20. （本小题满分13分）

已知函数f x e（其中e=2.71828…），g x ax. f x . x

（1）若g x 在 1, 上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）当a

1时，求函数g x 在 m,m 1 m 0 上的最小值. 2

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x2

已知椭圆C: y2 1，点M x0,y0 是椭圆C上一点，圆4

M: x x0 y y0 r2.

（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；

（2）从原点O向圆M: x x0 y y0

轴上），设OP，OQ的斜率分别为k1,k2.

①试问k1k2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求OP OQ的最大值

. 22224作两条切线分别与椭圆C交于P,Q两点（P,Q不在坐标5

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