相似三角形教案

相似三角形教案

一、教学目标

知识与技能

1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2. 能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。

过程与方法

1. 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。

2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观

1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心 ，知道数学来源于生活有服务于生活。

2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.

二、重点难点

重点

理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难

点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

三、学情分析

相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。

四、教学过程设计

教学知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

2、两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？

让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出结论.相似三角形对应边成比例，对应角相等。 教师提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

让学生猜想相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系，

（学生如感到困难时可提示：从三角形的周长、高、中线、角平分线和面积等角度考虑）从而引出本节课题。

从旧知识中发现新问题，从而引起学生的注意力，引起学生的思考。

究 问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系

1、已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，求证：

2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？

相似三角形教案

3、根据以上两个问题你会得到什么结论？

问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系

1、已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD， 分别是高线，求证：

2、已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD， 分别是高线，求证： .

3、已知：四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？

问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系

已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD， 分别是中线，则 的值是多少？若AD， 分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？

让学生观察、思考、交流，解决问题的方法。

∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，

∴

∴AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'

∴．

教师根据学生的回答，引导学生概括让学生用自己的语言叙述．

教师板书：

性质1

相似三角形周长的比等于相似比．

相似多边形周长的比等于相似比．

学生先尝试解决，然后小组交流，并展示成果：

∵△ABC∽△A'B'C'

∴∠B=

又∵∠ADB= =90°

∴△ADB∽

∴

小组讨论，并展示成果，教师要在学生讨论过程中注意学生遇到的困难。

小组讨论，并展示成果，教师要在学生讨论过程中注意学生遇到的困难。

分别连接AC，A'C'

则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，

∴ ，

相似三角形教案

学生归纳，教师板书：

(1)相似三角形对应高的比等于相似比;

(2) 相似三角形面积的比等于相似比的平方;

(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方．

由学生讨论解决，证明过程由学生口述，教师板书：

（1） 相似三角形对应中线的比等于相似比

（2） 相似三角形对应角平分线的比等于相似比

让学生亲自动手，动脑，在探索实践中来获取知识，从而调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识，增强了学生的自学能力和探索问题的能力。

用 1、(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）

A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:16

2、 2、(2010重庆市)已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________.

3、如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．

教师提出问题.

学生独立思考、解答.

学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：

教师要关注：

（1） 学生对相似三角形的性质应用是否熟练；

（2） 学生对相似三角形的判定掌握的是否扎实；

（3） 学生板书是否规范.

通过对分类的练习与巩固，加深学生对新知识的认识，

成果展示中肯定学生的表现，并给出正确的答案

、（2010重庆潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 .

2、（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ）

A.8 B. 6 C.4 D.2

3、(2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：

（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：

A．0个 B．1个 C．2个 D3个

4、如图，有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的铁片的面积是多少?

教师出示题目:

相似三角形教案

学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.

重点关注学生对相似三角形的性质的理解和应用，同时借助中考题，让学生认识到本节课的重要性。

学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益。

：

1．本节学习的数学知识：

(1)相似三角形（或多边形）的周长的比等于相似比．

（2）相似三角形（或多边形）的面积比等于相似比的平方

（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角的平分线的比都等于相似比

2．本节学习的数学方法：类比法．

作业：教材P53练习；习题27.2

教师提出问题.

学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充. 并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.

使学生能回顾、总结、梳理所学知识.

教

五、设计思路

本节课开始让学生回顾旧内容，再根据提出的问题，让学生对相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系进行猜测，然后从理论上，对学生的猜测逐一进行证明。从两相似三角形周长和面积两方面进行探索，让学生在探索中得出结论，在探索中培养学生初步的发现能力和概括能力。