第31课时 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系

第31课时 直线与圆的位置 关系、圆与圆的位置关系

第31课时┃直线与圆的位置关系、圆与圆 的位置关系

考 点 聚 焦考点1 直线和圆的位置关系位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线 的距离d与 r的关系考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

相交

相切

相离

2 交点 割线 d< r

1 切点 切线 d= r

0 无 无 d> r

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考点2

圆的切线1.切线的性质 切点 的半径. (1)圆的切线垂直于经过________ 圆心 且垂直于切线的直线必经过切点. (2)经过______ 切点 且垂直于切线的直线必经过圆心. (3)经过______ 2.切线的判定 (1)定义法：与圆只有唯一公共点的直线是圆的切 线；

圆的半径的直线是 (2)关系式法：到圆心的距离等于________ 圆的切线； (3)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线.考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

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考点3

三角形的内切圆

与三角形各边都相切的圆叫 三角形的内切圆 三角形的内切圆，这个三角 形叫圆的外切三角形 三角形内切圆的圆心叫作三 角形的内心.它是三角形 三条角平分线 的交点，三 三角形的内心 ______________ 角形的内心到三边的 距离 相等 ________

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⊙I内切于△ABC,切点分别为D、E、F,如图， 1 则(1)∠BIC=90°+ ∠BAC; 2

规律清单 (2)△ABC三边长分别为a、b、c,⊙I的半径为r, 1 则有S△ABC= r(a+b+c); 2 (3)(选学)△ABC中，若∠ACB=90°,AC=b, a+ b- c BC=a,AB=c,则内切圆半径r= 2考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

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考点4

圆和圆的位置关系名称 外离 公共点数 d 与 r1、r2 的关系 0 d>r1+r2 图形

外切

1

d=r1+r2

相交

2

r2-r1<d<r1+r2

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名称

公共点数 d 与 r1、r2 的关系

图形

内切

1

d=r2-r1

内含

0

d<r2-r1

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考点5

相切两圆的性质

如果两圆相切， 那么两圆的连心线经过 切点 ________ 相切两圆的性质 两圆相切时的图形是轴对称图形， 通过 两圆圆心的直线是它的一条对称轴

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归 类 示 例 类型之一 直线和圆

的位置关系的判定

命题角度： 1. 定义法判定直线和圆的位置关系； 2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系.

[2012· 衡阳] 已知⊙O 的直径等于 12 cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm, 则直线 l 与⊙O 的交点个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定

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解 析 依题意⊙O 的半径 r 为 6 cm, 圆心 O 到直线 l 的距离 d=5 cm,∴r>d,∴直 线 l 与⊙O 相交，∴直线 l 与⊙O 有两个公共点.

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在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定 义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大 小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知 条件选择正确的方法.

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类型之二 圆的切线的性质 命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明.[2013· 株洲] 已知，如图 31-1,AB 是⊙O 的直径，直 线 BC 与⊙O 相切于点 B,∠ABC 的平分线 BD 交⊙O 于点 D, AD 的延长线交 BC 于点 C. (1)求∠BAC 的度数； (2)求证：AD=CD.

图31-1考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

第31课时┃直线与圆的位置关系、圆与圆 的位置关系

解 析 (1)由 AB 是⊙O 的直径， 易证得∠ADB =90°,又由∠ABC 的平分线 BD 交⊙O 于点 D,易 证得△ABD≌△CBD,即可得△ABC 是等腰直角三 角形，即可求得∠BAC 的度数； (2)由 AB=CB, BD⊥AC, 利用三线合一的知识， 即可证得 AD=CD.

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解 (1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°, ∴∠CDB=90°,BD⊥AC. 又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD 和△CBD 中， ∠ADB=∠CDB, BD=BD, ∠ABD=∠CBD,

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∴△ABD≌△CBD(ASA), ∴AB=CB. ∵直线BC与⊙O相切于点B, ∴∠ABC=90°, ∴∠BAC=∠C=45°. (2)证明：∵AB=CB,BD⊥AC, ∴AD=CD.

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