2019学年九年级数学上册第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条

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第3课时相似三角形的判定3

知识点由三边成比例判定两三角形相似

图4－4－23

1．教材习题4.7第2题变式题如图4－4－23，每个小正方形的边长均为1，则下列图形(每个小正方形的边长均为1)中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

图4－4－24

2．已知AB＝12 cm，AC＝15 cm，BC＝21 cm，A1B1＝16 cm，B1C1＝28 cm，当A1C1＝________ cm时，△ABC∽△A1B1C1.

3．已知△ABC的三边长分别为AB＝6 cm，BC＝7.5 cm，AC＝9 cm，△DEF的三边长分别为DE＝4 cm，EF＝5 cm，DF＝6 cm.求证：∠A＝∠D.

4．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF

的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )

A ．2 cm ，3 cm

B ．4 cm ，5 cm

C ．5 cm ，6 cm

D ．6 cm ，7 cm

图4－4－25

5．如图4－4－25，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，若以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )

A ．(6，0)

B ．(6，3)

C ．(6，5)

D ．(4，2)

6．如图4－4－26，在△ABC 和△ADE 中，AB AD ＝

BC DE ＝AC AE

，点B ，D ，E 在一条直线上．求证：△ABD ∽△ACE .

图4－4－26

7．如图4－4－27，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)求证：△ABC 为直角三角形；

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：不写作法与证明)．

图4－4－27

1．B [解析] 因为每个小正方形的边长均为1，所以已知的三角形的各边长分别为2，2，10，B 选项中的三角形三边长分别为1，2，5，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似．

2．20

3．证明：∵AB DE ＝64＝32，BC EF ＝7.55＝32，AC DF ＝96＝32

， ∴AB DE ＝BC EF ＝AC DF

，∴△ABC ∽△DEF ， ∴∠A ＝∠D .

4．C [解析] 设△DEF 的另两边的长分别为x cm ，y cm ，

若△DEF 中为4 cm 长的边的对应边为6 cm ，则46＝x 7.5＝y 9

，解得x ＝5，y ＝6； 若△DEF 中为4 cm 长的边的对应边为7.5 cm ，则47.5＝x 6＝y 9

，解得x ＝3.2，y ＝4.8； 若△DEF 中为4 cm 长的边的对应边为9 cm ，则49＝x 6＝y 7.5，解得x ＝83，y ＝103

.故选C. 5．B

6．证明：∵在△ABC 和△ADE 中，AB AD ＝

BC DE ＝AC AE ， ∴△ABC ∽△ADE ，

∴∠BAC ＝∠DAE ，

∴∠BAD ＝∠CAE .

又∵AB AD ＝AC AE

， ∴AB AC ＝AD AE ，

∴△ABD ∽△ACE .

7．解：(1)证明：∵AB 2＝20，AC 2＝5，BC 2＝25，

∴AB2＋AC2＝BC2，

∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°.

(2)△ABC和△DEF相似．理由：

由(1)中数据得AB＝2 5，AC＝5，BC＝5.

由题意易知DE＝4 2，DF＝2 2，EF＝210，

∴AB

DE

＝

AC

DF

＝

BC

EF

＝

10

4

，

∴△ABC∽△DEF.

(3)如图，连接P2P5，P2P4，P4P5.

∵P2P5＝10，P2P4＝2，P4P5＝2 2，AB＝2 5，AC＝5，BC＝5，

∴P2P5

BC

＝

P4P5

AB

＝

P2P4

AC

＝

10

5

，

∴△ABC∽△P4P5P2.