(2.2.2-1用样本数字特征估计总体数字特征)

必修1,3 第一章 集合与函数概念 第一章 算法初步

2.2

用样本估计总体

2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征第一课时

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已知一组数据如下：25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28

填写下面的频率分布表，绘出频率分布直 方图。组别 频数累计 频数 频率

20.5~22.522.5~24.5 24.5~26.5 26.5~28.5 28.5~30.5 合计

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问题提出

1.列出一组样本数据的频率分布表 可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差.第二步，决定组距与组数.

第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成 表格.

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1:频率分布折线图与总体密度曲线思考1:在城市居民月均用水量样本数据 的频率分布直方图中，各组数据的平均 值大致是哪些数？频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

月均用水量/t

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2:在频率分布直方图中，依次连接各小 长方形上端的中点，就得到一条折线， 这条折线称为频率分布折线图.

频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

月均用水量/t

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3:当总体中的个体数很多时(如抽样调 查全国城市居民月均用水量),随着样 本容量的增加，作图时所分的组数增多， 组距减少，你能想象出相应的频率分布 折线图会发生什么变化吗？频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

月均用水量/t

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频率 组距

总体密度曲线

总体在区间 (a,b)内取 值的百分比.Oa b 月均用水量/t

在上述背景下，相应的频率分布折线图越来 越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑 曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面 积有何实际意义？

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探究(二):茎叶图

频率分布表、频率分布直方图和折 线图的主要作用是表示样本数据的分布 情况，此外，我们还可以用茎叶图来表 示样本数据的分布情况.

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【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 的得分情况如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16, 33,14,28,39; 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39. 助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：甲 4 3 3 6 6 8 8 3 8 9 0 1 2 3 4 5 乙

1

2 5 1 4 0

5 4 6 9

1

6

7

9

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甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33, 14,28,39; 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44, 36,15,37,25,36,39.甲 乙 8 3 3 3 1 0 1 2 3 4 5 2 4 1 4 0 5 5 1 9

4 8 3

4 6 8

6

6

7

9

思考1:你能理解这个图是如何记录这些数 据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发 挥更稳定吗？

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甲

乙 8 3 8 9 1 0 1 2 3 4 5 2 5 1 4 0 5 4 6 9

4 3 3

6 6 8

1

6

7

9

思考2:在统计中，上图叫做茎叶图，它 也是表示样本数据分布情况的一种方法， 其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的 是哪些数？

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思考3:

对于样本数据：3.1,2.5,2.0, 0.8,1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5, 用茎叶图如何表示？ 茎 0 1 2 3 4 叶 8 0 5 0 5 7 1 1 5 3

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2 画茎叶图的步骤

第一步，将每个数据分为“茎”(高位) 和“叶”(低位)两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的 数按大小次序排成一列，写在左(右) 侧；

第三步，将各个数据的叶按大小次序写 在茎右(左)侧.

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3 茎叶图优缺点？优点 (1)保留了原始数据，没有损失样本信息； (2)数据可以随时记录、添加或修改.

缺点 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本 数据.

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